Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH , Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC
a, Tứ giác EAFH là hình gì?
b, Qua A kẻ đường vuông góc với EF cắt BC ở I. CM: I là trung điểm của BC
a, xét tứ giác AEHF có :
góc BAC = 90 do tam giác ABC vuông tại A (gt)
góc HEA = 90 do HE _|_ AB (Gt)
góc HFA = 90 do HF _|_ AC (gt)
=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dh)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH vuông góc với BC tại H. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ AM cắt EF tại K. Cm : a, tứ giác AEHF là hình chữ nhật. B, AE×AB= AF×AC. C AM vuông góc EF tại K .
Giúp mk câu B,C với ạ 💖
Câu b: Xet tg vuông AEH và tg vuông ABC có
^BAH = ^ACB (cùng phụ với ^ABC)
=> Tg AEH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{EH}{AB}\) mà EH=AF (cạnh đối HCN)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
Câu c:
Ta có AM=BC/2==BM=CM (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg AMC cân tại M => ^MAC = ^ACB mà ^BAH = ^ACB (cmt) => ^MAC = ^BAH (1)
Ta có ^AHE = ^ABC (cùng phụ với ^BAH) mà ^AHE = ^HAC (góc so le trong) => ^ABC = ^HAC (2)
Gọi giao của AH với EF là O xét tg AOF có
AH=EF (hai đường chéo HCN = nhau)
O là trung điểm của AH vào EF
=> OA=OF => tg AOF cân tại O => ^HAC = ^AFE (3)
Từ (2) và (3) => ^AFE = ^ABC (4)
Mà ^ABC + ^ACB = 90 (5)
Từ (1) (4) (5) => ^MAC + ^AFE = 90
Xét tg AKF có ^AKF = 180 - (^MAC + ^AFE) = 180-90=90 => AM vuông góc EF tại K
cho tam giác ABC vuông tại A ,kẻ đường cao AH .gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và ACa) CMR :tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) AE.AB=AF .ACc) đương thăng rđi qua A vuông góc với EF cắt BC tại i CMR :i là trung điểm của BC
cho tam giác ABC vuông tại A ,kẻ đường cao AH .gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a) CMR :tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) AE.AB=AF .AC
c) đương thăng rđi qua A vuông góc với EF cắt BC tại i CMR :i là trung điểm của BC
d) nếu diện tích của tam giac ABC gấp đôi diện tích của hình chữ nhật thì tam giác ABC là tam giác vuông cân
1/ cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah gọi e f lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ h đến ab ac
a. CM tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b. CM AE.AB= AF.AC
C. đường thẳng đi qua A vuông góc EF cắt BC tại I. CM I là trung diểm BC
d. CM rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật thì tam giác ABC là tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đg cao AH lấy E, F lần lượt là hình chiếu của H
a, CM tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b, lấy M là trung điểm của BC, O là trung điểm của EF. CM: AM vuông góc EF
c, lấy Q là trung điểm của HC, K là trung điểm của BH. CM: KEFQ là hình thang vuông
d, CM: QO vuông góc với AB
cho ▲ABC vuông ở A, đường cao AH. E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. AK vuông góc với EF cắt BC ở I.
a, CM: I là trung điểm BC.
b, nếu S▲abc=2. SAFHE thì ▲ABC là tam giác vuông cân.
(bn tự vẽ hình)Gọi AH giao EFtại M , AI giao EF tại N
a) xét tứ giác AEHF có: A=E=F=90o(góc)→AEHF là HCN→AM=EM=MH=MF
Ta có: ΔAHF~ΔACH(g.g)→AHF=ACH(góc) mà AHF =HAE (góc)(vì SLT do AE//HF)→ACH=HAE(góc)
Mà MA=ME(cmt)→ΔAME cân ở M→HAE=FEA(góc) do đó ACH=FEA(góc)
lại có BHE=ACH(góc)(đồng vị )→BHE=FEA(góc)
mặt khác:NAE=90o-FEA(ΔAEN vuông ở N) , B = 90o-BHE(ΔBHE vuông ở E )
→NAE=B(góc)→ΔAIB cân ở I → IB=IA
tương tự ta có :IA=IC
vậy IB=IC→I là trung điểm của BC
b) ta có : sABC=2sAEHF→SABC=4SAEF→\(\frac{SAEF}{SABC}=\frac{1}{4}\)mà ΔAEF~ΔACB(cmt)→\(\left(\frac{AF}{AB}\right)^2=\frac{1}{4}\)→\(\frac{AF}{AB}=\frac{1}{2}\)
→\(\frac{HE}{AB}=\frac{1}{2}\)(AF=HE)
→ΔAHB vuông ở H có đương cao HE=1/2 cạnh huyền→HE là đường trung tuyến của AB →ΔAHB vuông cân ở H→B=45o(góc)
→C=45o(góc)
vậy ΔABC vuông cân ở A
(câu b lm bừa nhé)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ đến AB, AC
a, cm tứ giác EAFH là hình gì
b, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC ở I. cm I là trung điểm BC
Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
a. Chứng minh AEHF là hình chữ nhật
b. Chứng minh AE×AB =AF×AC
c.đường thẳng đi qua A và vuông góc với EF cắt BC tại I
Chứng minh I là trung điểm của BC
