Giả sử: a,b>0 và m,n là các số nguyên dương
Tìm GTNN của \(P=a.x^m+b.\frac{1}{x^n}\) với x>0
Giả sử: a,b >0 và m,n ∈ Z*
Tìm min của: \(P=ax^m+b\dfrac{1}{x^n}
\) với x>0
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô - si:
\(P=ax^m+\frac{b}{x^n}=\frac{a}{n}x^m+\frac{a}{n}x^m+...+\frac{a}{n}x^m+\frac{b}{mx^n}+...+\frac{b}{mx^n}\)
\(=(m+n)\sqrt[m+n]{(\frac{a}{n})^n.x^{mn}.(\frac{b}{m})^m.\frac{1}{x^{mn}}}\)
\(=(m+n)\sqrt[m+n]{\frac{a^nb^m}{n^n.m^m}}\)
Giả sử x1,x2 là các nghiệm của phương trình x2-mx+1=0 với m nguyên lớn hơn 3
CMR: \(S_n=x_1^n+x_2^n\)là số nguyên và không chia hết cho m-1
Giả sử phương trình x^2+mx+n+1=0 có các nghiệm x1,x2 là các số nguyên khác 0. Chứng minh m^2 +n^2 là 1 hợp số
Giả sử phương trình x^2 +mx+n+1=0 có các nghiệm x1,x2 là các số nguyên khác 0. Chứng minh rằng m^2 +n^2 là 1 hợp số
Giup minh vs: https://olm.vn/hoi-dap/question/1269512.html
b, \(D=\frac{x^5+2}{x^3}\) Với x > 0
4, (34, 36/ 221) Tìm GTNN của bt: a, E=\(x^2+\frac{2}{x^3}\) với x > 0; b, \(F=\frac{x^3+1}{x^2}\) Với x > 0
6, (68/28 BÙI VĂN TUYÊN) Tìm GTNN của bt: \(Q=\frac{x^2+2x+17}{2\left(x+1\right)}\) Với x > 0
7, (69/28 BÙI VĂN TUYÊN) Tìm GTNN của bt: \(R=\frac{x+6\sqrt{x}+34}{\sqrt{x}+3}\) Với x > 0
8, (70/28 BÙI VĂN TUYÊN) Tìm GTNN của bt: \(S=\frac{x^3+2000}{x}\) Với x > 0
b/ Ko biết yêu cầu
4/ \(E=\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{x^6}{27x^6}}=\frac{5}{\sqrt[5]{27}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{3}=\frac{1}{x^3}\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)
\(F=x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2}{4x^2}}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x}{2}=\frac{1}{x^2}\Rightarrow x=\sqrt[3]{2}\)
6/ \(Q=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{8\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\Leftrightarrow x=3\)
7/
\(R=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\frac{25\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}}=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x=4\)
8/
\(S=x^2+\frac{2000}{x}=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{1000^2x^2}{x^2}}=300\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\frac{1000}{x}\Leftrightarrow x=10\)
giả sử b và c là các nghiệm của phương trình : \(x^2-a.x-\frac{1}{2a^2}=0\)(a khác o)
chứng minh: \(b^4+c^4\ge2+\sqrt{2}\)
vì b,c là nghiệm của phương trình nên \(\hept{\begin{cases}b^2-ab-\frac{1}{2a^2}=0\\c^2-ab-\frac{1}{2a^2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^4=\left(ab+\frac{1}{2a^2}\right)^2\\c^4=\left(ac+\frac{1}{2a^2}\right)^2\end{cases}}\)
\(b^4+c^4=\left(ab+\frac{1}{2a^2}\right)^2+\left(ac+\frac{1}{2a^2}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(ab+ac+\frac{1}{a^2}\right)^2\)
\(=\frac{1}{2}\left[a\left(b+c\right)+\frac{1}{a^2}\right]^2\)
mà theo viet : (tính delta đầu tiên nhá ): b+c=a.
\(\Rightarrow b^4+c^4\ge\frac{1}{2}\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)^2\ge2\)(AM-GM)
Dấu = xảy ra khi a=1 hoặc a=-1
Có kiểm tra lại bài làm của mình chưa thế. Người ta bảo chứng minh >= 2 + √2 bạn chứng minh >= 2 là đủ thấy sai rồi. Thế a = 1 vô thử đi nhé.
Cho phân số a/b (a, b ∈ N, b # 0)
Giả sử a/b<1 và m ∈ N, m ≠ 0. Chứng tỏ rằng:
a/b<a+m/b+m
giúp mình với
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0 b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho...hiển thị thêm
Câu trả lời hay nhất: x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
<=> (x^2 - 4x +4) + (√(y)^2 - 6√(y) + 9) = 0
<=> (x-2)^2 + (√(y) -3)^2 = 0
VT >=0 dấu = xảy ra <=> x = 2 ; y = 9
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
<=> ((xy²)² - 16xy³ + 64y²) + (4y^2 - 4xy + x^2) = 0
<=> (xy² - 8y)^2 + (2y - x)^2 = 0
VT >=0 => dấu = <=> xy² - 8y = 0 và 2y - x = 0
<=> y = 0 ; x = 0 hoặc x = 4 ; y = 2 hoặc x = -4 ;y = -2
c/
x² - x²y - y + 8x + 7 = 0
<=> x²(1-y) + 8x - y + 7 = 0
xét delta' = 4^2 - (1-y)(7-y) = 16 - 7 -y^2 + 8y = -(y^2 -8y + 16) +25 = 25 - (y-4)^2
để pt có nghiệm thì delta' >=0
<=> (y-4)^2 <=25
<=> -1<= y <=9
=> max y = 9
=> x = 3/2 hoặc x = -1/2
3/
x² - 6x + 1 =0. nhân cả 2 vế với x^(n-1) ta được
x^(n+1) - 6x^n + x^(n-1) = 0
với S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ ta có:
S(n+1) - 6S(n) + S(n-1) = 0
<=> S(n+1) = 6S(n) - S(n-1)
với S(1) = 6
S(2) = 22
=> S(3) nguyên
=> S(4) nguyên
=> S(n) nguyên (do biểu thức truy hồi S(n+1) = 6S(n) - S(n-1))
ta có:
S(1) không chia hết cho 5
S(2) ..............................
=> S(3) = 6S(2) - S(1) = 6.(22 -1) = 6.21 không chia hết cho 5
S(n) và S(n-1) ko chia hết cho 5 =>
S(n+1) = S(n) + S(n-1) ko chia hết cho 5
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(-2) + F(1) = 0 và F(-1) + F(2) = 0, với a,b là các số hữu tỷ.
Giá trị của 3a+6b bằng
A. -4
B. 5
C. 0
D. -3