\(P=a.x^m+b.\frac{1}{x^n}\)
Áp dụng BĐT Co-si cho 2 số dương \(a.x^m\)và \(b.\frac{1}{x^n}\), ta có :
\(a.x^m+b.\frac{1}{x^n}\ge2\sqrt{\frac{ab.x^m}{x^n}}\)
\(\Rightarrow a.x^m+b.\frac{1}{x^n}\ge2\sqrt{ab.x^{m-n}}\)
Vì \(2\sqrt{ab.x^{m-n}}\)Luôn \(\ge0\)\(\Rightarrow\)\(P_{min}=0\Leftrightarrow2\sqrt{ab.x^{m-n}}=0\)
Mà \(a,b>0\Rightarrow x^{m-n}=0\Leftrightarrow m-n=0\Rightarrow m=n\)
Vậy \(P_{min}=0\Leftrightarrow m=n\)
cho các số hữu tỉ x=a/b,y=c/d và z=m/n. biết ad-bc=1 cn-dm=1(b,d là các số nguyên dương)
a, So sánh các số x;y;z
b,So sánh y với t, biết t= a+m/b+n(b+n khác 0)
Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^3+a.x+b\)
a)Xác định a;b nếu 0 và 1 là hai nghiệm của đa thức
b) Khi a;b là các số nguyên và P(0), P(1) là các bội của 3
Hãy chứng minh P(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x
Cho các số hữu tỉ \(x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d}\) và \(z=\frac{m}{n}\). Biết a.d-b.c=1; c.n-d.m=1;b, d, n >0
a) Hãy so sánh các số x, y, z
b) So sánh y với t biết \(t=\frac{a+m}{b+m}\) với b+n\(\ne\)0
Cho các số hữa tỉ x=\(\frac{a}{b}\) y=\(\frac{c}{d}\) z=\(\frac{m}{n}\)
Biết ad-bc=1;cn-dm=1 và b,d,n>0
a) Hãy so sánh các số x,y,z
b) So sánh y và t, biết
t=\(\frac{a+m}{b+n}\) (với b+n khác 0)
1. Cho số hữu tỉ x=a-5\a (a khác 0). Với giá trị nguyên nào của a thì x là số nguyên?
2. Cho a, b thuộc Z; b>0; n thuộc N sao. Hãy so sánh hai số hữu tỉ\(\frac{a}{b}\) và\(\frac{a+n}{b+n}\)
Cho các số hữu tỉ: \(x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d};z=\frac{m}{n}\). Biết ad-bc = 1; cn-dm = 1; b,d,n > 0
So sánh y với t biết \(t=\frac{a+m}{b+m}\)với b+n khác 0
Giúp mình với
Giải giúp mình bài này với các bạn :
Giả sử x=\(\frac{a}{m}\)và y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m thuộc Z, m >0)và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z =\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<z<y
Sử dụng tính chất : Nếu a, b, c thuộc Z và a<b thì a+c<b+c
Giả sử x=a/m, y=b/m(a,b,m thuộc Z, m>0) với số 0 khi a, b cùng dấu và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=a+b/2m thì ta có x<z<y
Câu 1:Cho các số hữu tỉ x =a/b; y = c/d ; z = m/n. Biết ad-bc = 1; cn - dm = 1 ; b,d,n > 0
a) Hãy so sánh các số x,y,z
b) So sánh y với t biết t = a+m /b+n với b+n khác 0
Câu 2: Cho 6 số nguyên dương a<b<c<d<m<n
Chứng minh rằng a+c+m / a+b+c+d+m+n < 1/2.
