1.

lấy gốc thế năng tại mặt đất

cơ năng của vật (xét tại vị trí ban đầu)

\(W=W_t+W_đ=m.g.h+0\) (1)

cơ năng tại vị trí mà thế năng bằng 1/3 cơ năng \(\left(W'_t=\dfrac{1}{3}W'_đ\right)\)

\(W=W'_đ+W'_t\)\(=4W'_t\)\(=4.m.g.h'\) (2)

từ (1),(2)
\(\Rightarrow h'=\)3m

bài 2 tương tự

Cơ năng của vật:

\(W=mgh\)

Động năng bằng 2 lần thế năng:

\(W=W_{đ_1}+W_{t_1}=3W_{t_1}=3mgh'\)

Vì vật chỉ chịu được tác dụng của trọng lực nên cơ năng được bảo toàn:

\(mgh=3mgh'\)

\(\Rightarrow h'=\dfrac{h}{3}=\dfrac{10}{3}=3,33\left(m\right)\)

`@W_t=mgz=2.10.2=40(J)`

   `W_đ=1/2mv^2=1/2 .2.0^2=0(J)`

  `W=W_t+W_đ=40+0=40(J)`

`@W_[(W_đ=2W_t)]=W_[đ(W_đ=2W_t)]+W_[t(W_đ=2W_t)]=40`

    Mà `W_[đ(W_đ=2W_t)]=2W_[t(W_đ=2W_t)]`

   `=>3W_[t(W_đ=2W_t)]=40`

`<=>3mgz_[(W_đ=2W_t)]=40`

`<=>3.2.10.z_[(W_đ=2W_t)]=40`

`<=>z_[(W_đ=2W_t)]~~0,67(m)`

`@W_[đ(max)]=W_[t(max)]=40`

`<=>1/2mv_[max] ^2=40`

`<=>1/2 .2v_[max] ^2=40`

`<=>v_[max]=2\sqrt{10}(m//s)`

giải

đổi 500g=0,5kg

chọn mốc thế năng mặt đất

cơ năng ban đầu của vật

\(W1=m.g.h1=0,5.10.100=500\left(J\right)\)

tại độ cao h2=50m thì thế năng là

\(Wt2=m.g.h2=0,5.10.50=250\left(J\right)\)

cơ năng tại vị trí này

\(W2=\)\(Wđ2+\)\(Wt2\)

áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có
\(W2=\)\(W1=500J\Rightarrow Wđ2=500-250=250\left(J\right)\)

vậy......

a. Cơ năng của vật:

\(W=W_t+W_đ\)

\(\Leftrightarrow W=mgh+\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow W=0,2.10.4+\dfrac{1}{2}.0,2.10^2\)

\(\Leftrightarrow W=8+10\)

\(\Leftrightarrow W=18J\)

b. Ta có: \(\dfrac{W_đ}{W_t}=3\Rightarrow W_đ=3W_t\)

\(\Rightarrow mgh'=3.\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow0,2.10h'=\dfrac{3}{2}.0,2.10^2\)

\(\Leftrightarrow2h'=30\)

\(\Leftrightarrow h'=\dfrac{30}{2}=15\left(m\right)\)

Cơ năng ban đầu:

\(W=mgz=m\cdot10\cdot10=100m\left(J\right)\)

Cơ năng tại nơi \(W_t=W_đ\):

\(W'=W_đ+W_t=2W_t=2mgz'\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow100m=2mgz'\Rightarrow z'=\dfrac{100}{2\cdot10}=5m\)

Câu 1.

Cơ năng:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot0^2+m\cdot10\cdot30=300m\left(J\right)\)

Tại nơi có \(W_đ=2W_t\) thì cơ năng:

\(W'=W_đ+W_t=3W_t=3mgh=3mg\cdot\dfrac{1}{2}gt^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow300m=3mg\cdot\dfrac{1}{2}gt^2\)

\(\Rightarrow300=3\cdot10\cdot\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot t^2\)

\(\Rightarrow t=\sqrt{2}\approx1,41s\)

Câu 2.

Cơ năng tại nơi có độ cao \(h_{max}=18m\):

\(W=mgh_{max}=180m\left(J\right)\)

Cơ năng vật tại nơi có \(W_đ=W_t\):

\(W'=W_đ+W_t=2W_t=2mgz\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow180m=2mgz\)

\(\Rightarrow z=\dfrac{180}{2g}=\dfrac{180}{2\cdot10}=9m\)

Bài 1:

m = 500g =0,5kg

h =100m

g =10m/s²

Wt =0

a) Wđ =?

b) z =? khiWđ =3Wt

c) Wđ =? z' =50m.

GIẢI :

a) vận tốc lúc chạm đất của vật :

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.100}=20\sqrt{5}\left(m/s\right)\)

Động năng của vật khi chạm đất :

\(W_đ=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}.0,5.\left(20\sqrt{5}\right)^2=500\left(J\right)\)

b) Wđ =3Wt

\(W=mgz+\frac{1}{2}mv^2=0,5.10.100+\frac{1}{2}.0,5.\left(20\sqrt{5}\right)^2=1000\left(J\right)\)

=> \(W=W_đ+W_t=3W_t+W_t=4W_t\)

<=> \(1000=4.0,5.10.z\)

=> z = 50(m)

c) h= 50(m) => \(v=\sqrt{2gh}=10\sqrt{10}\left(m/s\right)\)

=> \(W_đ=\frac{1}{2}.0,5.\left(10\sqrt{10}\right)^2=250\left(J\right)\)