a) -10 < x < 6

Các số nguyên x thỏa mãn là: -9; -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5

Tổng của các số nguyên thỏa mãn là: -9+(-8)+(-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+4+5 = -30

b)

b) -1 $\le$ x $\le$ 4

tìm x thỏa mãn là: -1; 0;1; 2;3;4

tổng các số nguyên thỏa mãn là: -1+0+1+2+3+4=9

c)

c) -6 < x $\le$ 4

tìm x thỏa mãn là: -5; -4; -3; -2; -1; 0;1;2;3;4

tổng các số nguyên thỏa mãn là:-5+( -4)+( -3)+( -2)+( -1)+ 0+1+2+3+4= -5

d) -4 < x < 4

tìm x thỏa mãn là:  -3; -2; -1; 0;1;2;3

tổng các số nguyên thỏa mãn là: -3 + (-2) + (-1) + 0 +1+2+3=0

a, \(x\in\left\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)

Tổng tất cả các số nguyên x thoả mãn là:

(-5 + 5) + (-4 +4) + (-3 +3) + (-2 +2) + (-1+1) + 0 + (-9) + (-8) + (-7) + (-6) = -30

Tương tự em làm câu b,c,d rồi đăng lên nhờ mn check nhé

Em cảm ơn ạ ❤

Các số thỏa mãn đề bài là -2012;-2011;-2010;...;2010;2011;2012. Tổng các số đó =0

Ta có |x| < 2013 

=> x={-2013;-2012;.....;-1;0;1;.....;2013}

Vậy tổng x = {-2013+-2012+.....+-1+0+1+.....+2012+2013}

                 = (-2013+2013)+(-2012+2012)+....+(-1+1)+0

                 = 0+0+...+0+0

                 =0                 

Bài 1 : 

Phương trình <=> 2^x . x² = ( 3y + 1 ) ² + 15

Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)

\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)

( Vì số  chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 ) 

\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)

Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)

Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2^k . 2k + 3y + 1 > 2^k .2k - 3y-1>0

Vậy ta có các trường hợp: 

\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)

\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)

Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 ) 

Bài 3: 

Giả sử \(5^p-2^p=a^m\)    \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)

Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)

Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)

Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có

\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\)    \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)

Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)

\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)

Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)

Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý

\(\rightarrowĐPCM\)

Bài 4:

Ta đặt: \(S=6^m+2^n+2\)

TH1: n chẵn thì:

\(S=6^m+2^n+2=6^m+2\left(2^{n-1}+1\right)\)

Mà \(2^{n-1}+1⋮3\Rightarrow2\left(2^{n-1}+1\right)⋮6\Rightarrow S⋮6\)

Đồng thời S là scp

Cho nên: \(S=6^m+2\left(2^{n-1}\right)=\left(6k\right)^2\)

\(\Leftrightarrow6^m+6\left(2^{n-2}-2^{n-3}+...+2-1\right)=36k^2\)

Đặt: \(A\left(n\right)=2^{n-2}-2^{n-3}+...+2-1=2^{n-3}+...+1\)là số lẻ

Tiếp tục tương đương: \(6^{m-1}+A\left(n\right)=6k^2\)

Vì A(n) lẻ và 6k^2 là chẵn nên: \(6^{m-1}\)lẻ\(\Rightarrow m=1\)

Thế vào ban đầu: \(S=8+2^n=36k^2\)

Vì n=2x(do n chẵn) nên tiếp tục tương đương: \(8+\left(2^x\right)^2=36k^2\)

\(\Leftrightarrow8=\left(6k-2^x\right)\left(6k+2^x\right)\)

\(\Leftrightarrow2=\left(3k-2^{x-1}\right)\left(3k+2^{x-1}\right)\)

Vì \(3k+2^{x-1}>3k-2^{x-1}>0\)(lớn hơn 0 vì 2>0 và \(3k+2^{x-1}>0\))

Nên: \(\hept{\begin{cases}3k+2^{x-1}=2\\3k-2^{x-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow6k=3\Rightarrow k\notin Z\)(loại)

TH2: n là số lẻ

\(S=6^m+2^n+2=\left(2k\right)^2\)(do S chia hết cho 2 và S là scp)

\(\Leftrightarrow3\cdot6^{m-1}+2^{n-1}+1=2k^2\)là số chẵn

\(\Rightarrow3\cdot6^{m-1}+2^{n-1}\)là số lẻ

Chia tiếp thành 2TH nhỏ: 

TH2/1: \(3\cdot6^{m-1}\)lẻ và \(2^{n-1}\)chẵn với n là số lẻ

Ta thu đc: m=1 và thế vào ban đầu

\(S=2^n+8=\left(2k\right)^2\)(n lớn hơn hoặc bằng 3)

\(\Leftrightarrow2^{n-2}+2=k^2\)

Vì \(k^2⋮2\Rightarrow k⋮2\Rightarrow k^2=\left(2t\right)^2\)

Tiếp tục tương đương: \(2^{n-2}+2=4t^2\)

\(\Leftrightarrow2^{n-3}+1=2t^2\)

\(\Leftrightarrow2^{n-3}\)là số lẻ nên n=3

Vậy ta nhận đc: \(\left(m;n\right)=\left(1;3\right)\)

TH2/2: \(3\cdot6^{m-1}\)là số chẵn và \(2^{n-1}\)là số lẻ

Suy ra: n=1

Thế vào trên: \(6^m+4=4k^2\)

\(\Leftrightarrow6^m=\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k-2=6^q\\2k+2=6^p\end{cases}}\Rightarrow p+q=m\)

Và \(6^p-6^q=4\)

\(\Leftrightarrow6^q\left(6^{p-q}-1\right)=4\Leftrightarrow6^q\le4\Rightarrow q=1\)(do là tích 2 stn)

\(\Rightarrow k\notin Z\)

Vậy \(\left(m;n\right)=\left(1;3\right)\)

P/S: mk không kiểm lại nên có thể sai

a)

Các số nguyên x thỏa mãn là:

\(x\in\left\{-10;-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)

Tổng các số nguyên trên là:

\((8-10).19:2=-19\)

b) 

Các số nguyên x thỏa mãn là:

\(x\in\left\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;...;6;7;8;9;10\right\}\)

Tổng các số trên là: 

\((10-9).20:2=10\)

c) Các số nguyên x thỏa mãn là:

\(x\in\left\{-15;-14;-13;-12;-11;-10;-9;-8;-7;-6;-5;...;12;13;14;15;16\right\}\)

Tổng các số nguyên đó là: 

\((16-15).32:2=16\)

Ta có: (-45)²= 2025  ;45²= 2025 mà 2025 > 2016 nên x² < 2025 => x < 45; x < -45

=> x \(\in\){-44; -43; -42; ...................; 44}

Tổng các số nguyên x đó là: (-44)+ (-43) + (-42)+...+43+44

= (-44+44) +(-43+43)+.......+ (-1+1) +0

= 0 +0 +0+0+.....+0 

= 0

Vậy....

Ko chắc nha

-4 < x < 3

các số nguyên thỏa mãn -4 < x < 3 là các số nguyên thuộc dãy số sau:

-3; -2; -1; 0; 1; 2; 

Tổng các số nguyên thỏa mãn đề bài là:

(-3) + (-2) +(-1) + 0 + 1 + 2

= (-3) + ( -2 + 2) + ( -1 + 1)

= -3 + 0 + 0

= -3

b, -5 < x < 5

Các số nguyên thỏa mãn -5 < x < 5 là các số thuộc dãy số sau :

-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4

Tổng các số nguyên thỏa mãn đề bài là:

-4 + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4

( -4 + 4) + ( -3 + 3) + ( -2 + 2) + (-1 + 1) + 0

= 0 + 0 + 0 + 0 + 0

= 0 

a) \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)

b)\(x\in\left\{-7;-6;-5;-4;...;5;6\right\}\)

a,– 2 ≤ x ≤ 5

<=> \(x\in\left\{-2;-3;...;5\right\}\)

Tổng: (-2+2)+(-3+3)+...+0+4+5=9

b,– 8 < x ≤ 6

<=>\(x\in\left\{-7;-6;...;6\right\}\)

Tổng: (-6+6)+(-5+5)+...+0+-7=-7

a,– 2 ≤ x ≤ 5

Vì – 2 ≤ x ≤ 5 mà x \(\inℤ\)

nên x \(\in\left\{-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)

Do đó tổng các số nguyên x là:

(-2 + 2 ) + (-1+1) + (3 + 4 + 5 ) + 0 

= 0 + 0 + 12 + 0

= 12

b,– 8 < x ≤ 6

Vì – 8 < x ≤ 6 mà x \(\inℤ\)

nên x \(\in\left\{-8;-7;-6;...;-1;0;1;2;3;4;5;6\right\}\)

Do đó tổng các số nguyên x là:

(-6 + 6) + ( -5 + 5 ) + (-4 + 4 ) + (-3 + 3 ) + (-2 + 2 ) + (-1+ 1) + ( -8 - 7) + 0

= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + (-15) + 0

= -15

# HOK TỐT #

Đặt �=�+1,�=�+2,�=�+3p=x+1,q=y+2,r=z+3, bài toán trở thành:

���=4(�−1)(�−2)(�−3)pqr=4(p−1)(q−