Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(18n+3, 21n+7)$

$\Rightarrow 18n+3=3(6n+1)$ và $21n+7=7(3n+1)$ cùng chia hết cho $d$

Để phân số rút gọn được, tức là $3(6n+1)$ và $7(3n+1)$ phải cùng chia hết cho 1 số $d>1$

Mà $(3,7)=1$ nên $6n+1\vdots d$ và $3n+1\vdots d$

$\Rightarrow 2(3n+1)-(6n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $(18n+3, 21n+7)=1$, tức là không tồn tại $n$ tự nhiên để phân số có thể rút gọn.

Gọi k là ước chung nguyên tố của 18n + 3 và 21n +7

=> 18n + 3 chia hết cho k  => 7.(18n+3) chia hết cho k

21n + 7 chia hết cho k => 6. (21n + 7) chia hết cho k

=> 6.(21n + 7)  - 7.(18n + 3) chia hết cho k

=> 21 chia hết cho k 

=> k = 3 hoặc 7

+) Nếu k = 3 => 21n + 7 chia hết cho 3 , điều này không xảy ra vì 21n luôn chia hết cho 3 ; 7 chia cho 3 dư 1 => 21n + 7 chia cho 3 dư 1 => k = 3 không xảy ra

+) Nếu k = 7: Vì 21n + 7 luôn chia hết cho 7 với mọi n;  ta cần tìm n để 18n + 3 chia hết cho 7

=> 21n - 3n + 3 chia hết cho 7 => 3- 3n chia hết cho 7 => 3 - 3n = 7t (t thuộc N)

=> 1 - n = \(\frac{7t}{3}\) => n = 1 -  \(\frac{7t}{3}\)vì n; t thuộc N => t = 0  => n = 1

Vậy có duy nhất giá trị n = 1 thoả mãn yêu cầu.

Bạn kia làm chưa đúng. Đáp án phải là : n có dạng 7k+1

Chắc giờ bạn không cần nên tôi không giải ra nhưng đáp án là n thuộc N,n khác(21k-21) : 126
Nếu sợ sai thi bạn có thể thử lại,nếu cần thì nhắn tin tôi để tôi giải ra cho.

giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng rút gọn được cho số nguyên tố p

suy ra 6(21n+7) - 7(18n+3) chia hết cho p hay 21 chia hết cho p

vậy p thuộc {3;7}. nhưng 21n +7 không chia hết cho 3 nên suy ra 18n+3 chia hết cho 7

do đó 18n +3 -21 chia hết cho 7 hay 18(n-1) chia hết cho 7.từ đó n-1 chia hết cho 7

vậy n=7k +1 (k thuộc N) thì phân số 18n+3/21n+7 có thể rút gọn được.

k nha

sai roiiiiiiiiiiii

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sai roiiiiiiiiiii

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Giải ra đi please

sai

Gọi k là ước chung nguyên tố của 18n + 3 và 21n +7

=> 18n + 3 chia hết cho k  => 7.(18n+3) chia hết cho k

21n + 7 chia hết cho k => 6. (21n + 7) chia hết cho k

=> 6.(21n + 7)  - 7.(18n + 3) chia hết cho k

=> 21 chia hết cho k 

=> k = 3 hoặc 7

+) Nếu k = 3 => 21n + 7 chia hết cho 3 , điều này không xảy ra vì 21n luôn chia hết cho 3 ; 7 chia cho 3 dư 1 => 21n + 7 chia cho 3 dư 1 => k = 3 không xảy ra

+) Nếu k = 7: Vì 21n + 7 luôn chia hết cho 7 với mọi n;  ta cần tìm n để 18n + 3 chia hết cho 7

=> 21n - 3n + 3 chia hết cho 7 => 3- 3n chia hết cho 7 => 3 - 3n = 7t (t thuộc N)

=> 1 - n = 7 T / 3  => n = 1 -  7T /3 

thỏa mãn rồi nha !!!

n=1;3;4;5;7;9

mk đầu tiên cho mk nhé