Cho điểm A nằm ngoài (o), tiếp tuyến AB,AC. Điểm M thuộc dây BC, AM cắt đường tròn tại D,E.N là trung điểm DE. Tìm vị trí M để \(\frac{1}{\sqrt{AD}}+\frac{1}{\sqrt{AE}}\) đạt GTLN
Cho đường tròn O, điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB,AC. M là 1 điểm thuộc cung nhỏ BC, từ M vẽ tiếp tuyến của đường tròn cắt AB, AC tại P và Q. Xác định vị trí của M đề PQ đạt GTLN
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R)sao cho OA>2R .Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC . B,C là các tiếp điểm. Qua B kẻ dây BE//AC . Cát tuyến AE cắt (O) tại D ( D nằm giữa O và E ) . Gọi F là trung điểm DE a) chứng minh A,B,F,O,C cùng thuộc 1 đường tròn b) Tia BD cắt AC tại I . Chứng minh IC² = ID.IB, I là trung điểm AC c) Tia BT cắt (O) tại K(K≠B). Gọi T là giao điểm giữa OA với O(T nằm giữa O và A) . KT cắt BC tại H. Chứng minh rằng TC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CHK Giúp vs cảm ơn
a: ΔOED cân tại O
mà OF là trung tuyến
nên OF vuông góc ED
=>OF vuông góc EA
góc OFA=góc OBA=góc OCA=90 độ
=>O,F,C,A,B cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét ΔICD và ΔIBC có
góc ICD=góc IBC
góc CID chung
=>ΔICD đồng dạng với ΔIBC
=>IC/IB=ID/IC
=>IC^2=IB*ID
Xét ΔIAD và ΔIBA có
góc IDA=góc IAB
góc AID chung
=>ΔIAD đồng dạng với ΔIBA
=>IA/IB=ID/IA
=>IA^2=IB*ID
=>IA=IC
=>I là trung điểm của AC
từ điểm A ngoài đường tròn tâm (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC(B,C là hai tiếp điểm). đường thẳng qua A cắt đường tròn tại D và E(D nằm giữa A và E, dây DE không qua tâmO).gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K. a)cm ABOC nội tiếp đường tròn . b)cm HAtia phân giác của góc BHC. c)cm (2/AK)=(1/AD+1/AE)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp (O;R). Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Vẽ AD vuông góc MB tại D, AE vuông góc MC tại E. DE cắt BC tại H.
a. Chứng minh A, H, E củng thuộc 1 đường tròn => DE luôn đi qua 1 điểm cố định.
b. Xác định vị trí của M để \(\frac{MB}{AD}.\frac{MC}{AE}\)đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc với
Gọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại K
Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo R
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối Ab cắt OM tại I,OH tại K.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cm: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diên tích lớn nhất
Bài 3 :cho 3 điểm a,b,c cố định nằm trên đường thẳng d(b nằm giữa a và c) .Vẽ đường tròn (0) cố định luôn đi qua B và C (0 là không nằm trên đường thẳng D ).Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (0) tại M ,N .gọi I là trung điểm của BC,OA cắt MN tại H cắt (0) tại P và Q ( P nằm giữa A và O).BC cắt MN tại K
a.CM: O,M,N,I cùng nằm trên 1 đường tròn
b.CM điểm K cố định
c.Gọi D là trung điểm của HQ.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt MP tại E
d.Cm: P là trung điểm của ME
Bài 4:Cho đường tròn (O;R) đường kính CD=2R. M là 1 điểm thay đổi trên OC . Vẽ đường tròn (O') đường kính MD. Gọi I là trung điểm của MC,đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E,F. đường thẳng ED cắt (O') tại P
a.Cm 3 điểm P,M,F thẳng hàng
b.Cm IP là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c.Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO lớn nhất
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
Cho (O) từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC ; cát tuyến ADE sao cho BD<CD; AD<AE. H là giao điểm OA và BC. Trong (O) kẻ dây BF// DE, FC cắt AE tại I. CM: I là trung điểm DE
cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn ( C khác A và B ), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm cùa AC; OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M; MB cắt CH tại K
a) C/m 4 điểm C,H,O,I cùng thuộc 1 đường tròn
b) C/m MC là tiếp tuyến của (O;R)
c)C/m K là trung điểm của CH
d) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ABC đạt gtln?. Tìm gtln đó theo R
cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (o) (B,C là các tiếp điểm) gọi H là giao điểm của OA và BC, điểm M thuộc cung BC, đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giũa A và M), điểm N là trung điểm của dây cung DE
1) chứng minh 5 điểm A,B,C,O và N cùng thuộc 1 đường tròn
2) chứng minh góc BOC=2.ANC và tam giác AMH đồng dạng với tam guacs AON
3) chứng minh AB2= AD.AE và tứ giác DHOE là tứ giác nội tiếp
1: ΔODE cân tại O
mà ON là trung tuyến
nên ON vuông góc DE
góc OBA=góc ONA=góc OCA=90 độ
=>O,N,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
2: góc BOC=2*góc AOC=2*góc ANC
3: Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
=>AD/AO=AH/AE
=>ΔADH đồng dạng với ΔAOE
=>góc ADH=góc AOE
=>góc HOE+góc HDE=180 độ
=>DHOE nội tiếp
Cho nửa đường tròn (O;R). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. M thuộc (O) tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại O, C. Các tia AM, BM cắt By, Ax tại F, E.
a, Chứng minh: D, M, O, A cùng thuộc một đường thẳng
b, Chứng minh: C, M, O, B cùng thuộc một đường tròn
c, Chứng minh; COD vuông
d, Chứng minh: D là trung điểm AE
e, Chứng minh: tam giác CRO đồng dạng tam giác BAE
f, Chứng minh: AD.BC=R.R, AD+BC=CD
g, kẻ MH vuông AB(H thuộc AB). Chứng minh: AC, BD đi qua trung điểm i của MH
h, Chứng minh: EO vuông AC
i, Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHO đạt GTLN
k, Tìm vị trí của M để chu vi tứ giác ABCD nhỏ nhất