Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{3}< >-\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne-3\)(luôn đúng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=3m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m\left(mx-2\right)=3m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m^2x-2m=3m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+3\right)=5m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m}{m^2+3}\\y=m\cdot\dfrac{5m}{m^2+3}-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m}{m^2+3}\\y=\dfrac{5m^2-2m^2-6}{m^2+3}=\dfrac{3m^2-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+y\right)\cdot\left(m^2+3\right)+8=0\)

=>\(\dfrac{5m+3m^2-6}{m^2+3}\cdot\left(m^2+3\right)+8=0\)

=>\(3m^2+5m-6+8=0\)

=>\(3m^2+5m+2=0\)

=>(m+1)(3m+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=\left(-1\right)^2=1\)

Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=2^2=4\)

vậy: A(-1;1); B(2;4)

Gọi (d): y=ax+b(a\(\ne\)0) là phương trình đường thẳng AB

Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)+b=1\)

=>-a+b=1(1)

Thay x=2 và y=4 vào (d), ta được:

\(2\cdot a+b=4\)

=>2a+b=4(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3a=-3\\-a+b=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=a+1=1+1=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: phương trình AB là y=x+2

a, Diện tích khu vườn  hình thang là:

\(\left(60+80\right)\times50:2=3500m^2\)

b, Diện tích bồn đất trồng hoa là:

\(18\times25=450m^2\)

c,Ta có: \(450=200.2+50\)

Vậy cần ít nhất 3 túi giống rau để gieo hết phần đất trồng rau.

giải giúp mình nha

\(M=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)

=>\(2M=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)

=>\(2M-M=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^2}-...-\dfrac{1}{2^{100}}\)

=>\(M=1-\dfrac{1}{2^{100}}< 1\)

Với mọi x;y;z ta luôn có:

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)

\(B_{max}=3\) khi \(x=y=z=1\)

\(f\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^2+p\left(x+1\right)+q\)

\(=x^2+2x+1+px+p+q\)

\(=\left(x^2+px+q\right)+2x+q+1=f\left(x\right)+2x+p+1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right).f\left(x+1\right)=f\left(x\right)\left[f\left(x\right)+2x+p+1\right]\)

\(=f^2\left(x\right)+2x.f\left(x\right)+x^2-x^2+p.f\left(x\right)+f\left(x\right)\)

\(=\left[f\left(x\right)+x\right]^2-x^2+p.f\left(x\right)+x^2+px+q\)

\(=\left[f\left(x\right)+x\right]^2+p\left[f\left(x\right)+x\right]+q\)

\(=f\left[f\left(x\right)+x\right]\)

Thay \(x=2008\Rightarrow f\left(2008\right).f\left(2009\right)=f\left[f\left(2008\right)+2008\right]\)

Vậy tồn tại số nguyên k sao cho \(f=f\left(2008\right)+2008\) để \(f\left(k\right)=f\left(2008\right).f\left(2009\right)\)

  Câu 32 ạ

đâu

ai đó giúp tui zới