Tìm M để tổng 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + M là một số có hai chữ số giống nhau và chia hết cho 2.
Tìm X để tổng : 1 + 2 + 3 + 4 + ... + X là một số có hai chữ số giống nhau và chia hết cho 2.
Tìm X để tổng : 1 + 2 + 3 + 4 + ... + X là một số có hai chữ số giống nhau và chia hết cho 2. ( ghi cách làm nha )
1 + 2 + 3 + ...... + x = x(x + 1):2 = aa
=> x(x + 1) : 2 = 11 ; 22 ; 33 ; 44 ; 55 ; 66 ; 77 ; 88 ; 99
x(x + 1):2 = 11 => không có x
x(x + 1):2 = 22 => không có x
x(x + 1) :2 = 33 => không có x
....................................
Nên x(x + 1):2= 55 => x = 10
Nên x(x + 1) : 2= 66 => x = 11
1)chứng tỏ rằng
a)tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là 1 số chia hết cho 3
b)tổng 4 số tự nhiên liên tiếp là 1 số không chia hết cho 4
2)tìm x,y để 30xy chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 2
3)viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số,tận cùng bằng 6 và chia hết cho 9
4)trong các cặp số tự nhiên (x,y)thỏa mãn
(2x+1) x (y-3)=10
cặp số tự nhiên xy lớn nhất là
5)cho a là chữ số tự nhiên 0 nhỏ nhất sao cho n2-1 chia hết cho 2 và 5
6)có tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ nhất cóa 4 chữ só trong đó có 2 chữ số đầu giống nhau và hai chữ số cuối giống nhau (biết rằng trong mỗi số đó chữ số hàng trăm khác chữ số hàng chục)
Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có chung những đặc điểm sau:
- Là số có 2 chữ số.
- Hai chữ số trong mỗi số giống nhau.
- Không chia hết cho 2 ; 3 và 5.
a) Tìm 2 số đó.
b) Tổng của 2 số đó chia hết cho số tự nhiên nào ?
Vì là số có 2 chữ số và chữ số giống nhau nên 2 số có dạng aa và bb.
Vì 2 số này đều ko chia hết cho 2 và 5 nên a và b ko thể là chữ số chẵn hoặc 5, vậy a và b chỉ có thể là 1, 3,7,9.
Vì 2 số ko chia hết cho 3 nên tổng a+a hoặc b+b cũng ko chia hết cho 3.
Vậy a, b ko thể là 3 hoặc 9.
2 số cần tìm là 11 và 77.
Tổng 2 số là 88 nên chia hết cho 1,2,4,8,11,22,44,88
Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có chung những đặc điểm sau:
- Là số có 2 chữ số.
- Hai chữ số trong mỗi số giống nhau.
- Không chia hết cho 2 ; 3 và 5.
a) Tìm 2 số đó.
b) Tổng của 2 số đó chia hết cho số tự nhiên nào ?
a) Vì A và B đều không chia hết cho 2 và 5 nên A và B chỉ có thể có tận cùng là 1 ; 3 ; 7 ; 9. Vì 3 + 3 = 6 và 9 + 9 = 18 là 2 số chia hết cho 3 nên loại trừ số 33 và 99. A < B nên A = 11 và B = 77.
b) Tổng của hai số đó là : 11 + 77 = 88.
Ta có :
88 = 1 x 88 = 2 x 44 = 4 x 22 = 8 x 11.
Vậy tổng 2 số chia hết cho các số : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 ; 88.
Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có chung những đặc điểm sau: - Là số có 2 chữ số. - Hai chữ số trong mỗi số giống nhau. - Không chia hết cho 2 ; 3 và 5. a) Tìm 2 số đó. b) Tổng của 2 số đó chia hết cho số tự nhiên nào ?
Vì là số có 2 chữ số và chữ số giống nhau nên 2 số có dạng aa và bb. Vì 2 số này đều ko chia hết cho 2 và 5 nên a và b ko thể là chữ số chẵn hoặc 5, vậy a và b chỉ có thể là 1, 3,7,9. Vì 2 số ko chia hết cho 3 nên tổng a+a hoặc b+b cũng ko chia hết cho 3. Vậy a, b ko thể là 3 hoặc 9. 2 số cần tìm là 11 và 77. Tổng 2 số là 88 nên chia hết cho 1,2,4,8,11,22,44,88
Bài 1: Tìm số tự nhiên n để:
a) (3n + 1) ⋮ (n - 1) b) (n - 3) ⋮ (2n - 1)
Bài 2:
a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2 và còn chia cho 5 thì dư 2.
b) Tìm số có ba chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 5, còn chia 2 thì dư 1.
c) Tìm số có hai chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 3 và chia cho 5 thì dư 1.
d) Tìm tập hợp các số tự nhiên vừ chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 132 < x < 178.
Bài 3: Tìm các số tự nhiên x,y biết:
a) \(\overline{23x5y}\) chia hết cho 2, 5 và 9
b)\(\overline{2x3y}\) chia hết cho 2, 5 và chia cho 9 dư 1
c) \(\overline{2x3}\) + \(\overline{3y5}\) chia hết cho 9 và x - y = 3
d) \(\overline{x378y}\) chia hết cho 72
Bài 4: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) (n + 7) ⋮ (n + 1) b) (3n + 19) ⋮ (3n - 2) c) (4n +29) ⋮ (2n + 1)
2/
a/
Gọi số cần tìm là \(\overline{bb}\)
Theo đề bài \(\overline{bb}⋮2\) => b chẵn
\(\overline{bb}:5\) dư 2 => b={2;7}
Do b chẵn => b=2
Số cần tìm \(\overline{bb}=22\)
b/
Gọi số cần tìm là \(\overline{bbb}\)
Theo đề bài \(\overline{bb}:2\) dư 1 => b lẻ
\(\overline{bbb}⋮5\) => b={0;5}
Do b lẻ => b=5
Số cần tìm \(\overline{bbb}=555\)
c/
Gọi số cần tìm là \(\overline{bb}\)
Theo đề bài \(\overline{bb}:5\) dư 1 => b={1;6}
\(\overline{bb}⋮3\Rightarrow b+b=2b⋮3\Rightarrow b⋮3\)
=> b=6
Số cần tìm là \(\overline{bb}=66\)
1/
a/
\(\dfrac{3n+1}{n-1}=\dfrac{3\left(n-1\right)+4}{n-1}=3+\dfrac{4}{n-1}\)
\(\left(3n+1\right)⋮\left(n-1\right)\) khi \(4⋮\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\Rightarrow n=\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)
b/
\(\left(n-3\right)⋮\left(2n-1\right)\Rightarrow2\left(n-3\right)⋮\left(2n-1\right)\)
\(\dfrac{2\left(n-3\right)}{2n-1}=\dfrac{2n-6}{2n-1}=\dfrac{\left(2n-1\right)-5}{2n-1}=1-\dfrac{5}{2n-1}\)
\(2\left(n-3\right)⋮\left(2n-1\right)\) khi \(5⋮\left(2n-1\right)\Rightarrow\left(2n-1\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{-2;0;1;3\right\}\)
Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. 2. Những số có tân cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. 3. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. 4. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. 5. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4. 6. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25. 7. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8. 8. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125. 9. a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a - b (a > b) cũng chia hết cho m.
II. Bài tập
1 324a4b đồng thời chia hết cho 2, cho 3 và cho 5
2
a)632ab đồng thời chia hết cho 2, cho 3 và cho 5
3
a) 33aab đồng thời chia hết cho 2, cho 5 và cho 9.
4
a) 4a69b đồng thời chia hết cho 2, cho 5 và cho 9
5
a) 4a69b đồng thời chia hết cho 2 và 9
6
Hãy tìm các chữ số x, y sao cho 17x8y chia hết cho 5 và 9
7 Tìm chữ số x, y để số 45x7y chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9
Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có chung những đặc điểm sau:
- Là số có 2 chữ số.
- Hai chữ số trong mỗi số giống nhau.
- Không chia hết cho 2; 3 và 5.
a) Tìm 2 số đó.
b) Tổng của 2 số đó chia hết cho số tự nhiên nào?