Lời giải:
Theo công thức tổng $M$ số tự nhiên liên tiếp thì:\(1+2+3+...+M=\frac{M(M+1)}{2}\)
Tổng trên là một số có hai chữ số giống nhau và chia hết cho $2$ tức là nó có dạng $\overline{aa}$ với $a\in\mathbb{N}^*; a\leq 9; a\vdots 2$
Ta có:
\(\frac{M(M+1)}{2}=\overline{aa}=11a\Rightarrow M(M+1)=22a\)
Với những điều kiện trên của $a$ ta thấy $a$ có thể là $2,4,6,8$
Nếu $a=2\Rightarrow 22a=44$ không phân tích được thành tích 2 số tự nhiên liên tiếp (loại)
Nếu $a=4\Rightarrow 22a=88$ không phân tích được thành tích 2 số tự nhiên liên tiếp (loại)
Nếu $a=6\Rightarrow 22a=132=11.12=M(M+1)\Rightarrow M=11$
Nếu $a=8\Rightarrow 22a=176$ không phân tích được thành tích 2 số tự nhiên liên tiếp (loại)
Vậy $M=11$
