a: Xét ΔABC có

AI,BE,CF vừa là trung tuyến vừa đồng quy tại G

=>G là trọng tâm của ΔABC

=>BG=2GE; CG=2GFl AG=2GI

=>BG=GN; CG=GP; AG=GM

Gọi O là giao của PM và BG

Xét tứ giác ABMN có

G là trung điểm chung của AM và BN

=>ABMN là hình bình hành

=>AN=BM

Xét tứ giác APMC có

G là trung điểm của AM và PC

=>APMC là hình bình hành

=>AP=MC

Xét tứ giác BPNC có

G là trung điểm chung của BN và PC

=>BPNC là hình bình hành

=>BP=NC và NP=BC

Xet ΔMNP và ΔABC có

MN=AB

NP=BC

MP=AC

=>ΔMNP=ΔABC

b: Xét tứ giác BPGM có

GP//BM

GP=BM

=>BPGM là hình bình hành

=>O là trung điểm của BG và PM

=>BO=OG=GE=EN

=>NG=2/3NO

Xét ΔMNP có

NO là trung tuyến

NG=2/3NO

=>G là trọng tâm của ΔMNP

a) Xét ΔABM và ΔFCM có 

AM=FM(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔFCM(c-g-c)

b) Xét ΔBMF và ΔCMA có 

BM=CM(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMF}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)

FM=AM(gt)

Do đó: ΔBMF=ΔCMA(c-g-c)

nên \(\widehat{FBM}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{FBM}\) và \(\widehat{ACM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên BF//AC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: ΔABM=ΔFCM(cmt)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{FCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{FCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a) Xét ΔGDB và ΔMDC có 

DG=DM(gt)

\(\widehat{GDB}=\widehat{MDC}\)(hai góc đối đỉnh)

DB=DC(D là trung điểm của BC)

Do đó: ΔGDB=ΔMDC(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{DGB}=\widehat{DMC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{DGB}\) và \(\widehat{DMC}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên BG//MC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay CM//BE(Đpcm)

a: Gọi G là trọng tâm, M là trung điểm của BC

=>AG=2/3AM

BM+BE=EM

CM+CF=MF

mà BM=CM; BE=CF

nên EM=MF

=>M là trung điểm củaEF

Xet ΔAEF có

AM là trung tuyến

AG=2/3AM

=>G là trọng tâm của ΔAEF

b: G là trọng tâm cùa ΔAEF

=>N là trung điểm của AF

Xét ΔAEF có FM/FE=FN/FA

nên MN//AE và MN=1/2AE

Xét ΔGAE có GH/GA=GI/GE

nên HI//AE và HI=1/2AE
=>MN//HI và MN=HI

https://web.roblox.com/home

ai giúp mk hộ cái cần gắp lắm !!!!

a) Xét tam giác AMN có

B là trung điểm của AM(AB=BM)

C là trung điểm của AN(AC=CN)

=> BC là đường trung bình của tam giác ABC

b) Xét tam giác AMJ có

B là trung điểm của AB(AB=BM)

I là trung điểm AJ(gt)

=> IB là đường trung bình của tam giác AMJ

=> IB//MJ(tính chất đường tb)

Ta có: IB//MJ(cmt)

Mà \(I\in BC\)(AI là đường trung truyến tam giác ABC)

=> BC//MJ

Ta có: MJ//BC(cmt)

          MN//BC(cmt)

Theo tiên đề Ơ-clit ta suy ra:

M,J,N thẳng hàng

a: Xét ΔAMN có 

B là trung điểm của AM

C là trung điểm của AN

Do đó: BC là đường trung bình của ΔAMN

Suy ra: BC//MN và \(BC=\dfrac{MN}{2}\)

hay MN=18cm