Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì 4-x phải nhỏ nhất

\(\Rightarrow\frac{5}{4-x}\le5\Rightarrow4-x\)đạt giá trị lớn nhất là 5

\(\Rightarrow5:\left(4-x\right)=5\)

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

vậy x=3 để A đạt giá trị lớn nhất 

đây là cách của mk ;khi bạn làm bài sửa ngôn từ cho hay tí là ok 

a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(x+5\right)\ne0\\x\ne0\\x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)

b, \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)

\(=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{5\left(2x-10\right)\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\frac{\left(50+5x\right).5}{5x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+10\left(x-5\right)\left(x+5\right)+250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)

c, \(P=-4\Rightarrow\frac{x+5}{5}=-4\Rightarrow x+5=-20\Rightarrow x=-25\)

d, \(\frac{1}{P}\in Z\Rightarrow\frac{5}{x+5}\in Z\Rightarrow5⋮\left(x+5\right)\Rightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow x\in\left\{-10;-6;-4;0\right\}\)

Mà x khác 0 (ĐKXĐ của P) nên \(x\in\left\{-10;-6;-4\right\}\)

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)

b) \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)

\(P=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{10x^2-250}{5x\left(x+5\right)}+\frac{250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)

\(P=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)

c) \(P=4\Leftrightarrow\frac{x+5}{5}=4\Leftrightarrow x+5=20\Leftrightarrow x=15\)

d) \(\frac{1}{P}=\frac{5}{x+5}\in Z\Leftrightarrow5⋮x+5\)

\(\Leftrightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Lập bảng nhé

e) \(Q=P+\frac{x+25}{x+5}=\frac{x+30}{x+5}=1+\frac{25}{x+5}\)

\(Q_{min}\Leftrightarrow\frac{25}{x+5}_{min}\)

\(A=\frac{12-x}{4-x}=1+\frac{8}{4-x}\)

A nhận giá trị nguyên khi 4 - x là ước nguyên của 8. Mà để A lớn nhất thì 4 - x phải là ước nguyên dương bé nhất hay x - 4 = 1

<=> x = 5

Vậy GTNN của A là 1 + 8 = 9

Biến đổi \(D=\frac{4-x+10}{4-x}=1+\frac{10}{4-x}\).

D lớn nhất khi và chỉ khi \(\frac{10}{4-x}\) lớn nhất.

Xét \(x>4\) thì \(\frac{10}{4-x}< 0.\left(1\right)\)

Xét \(x< 4\) thì \(\frac{10}{4-x}>0\). Phân số \(\frac{10}{4-x}\) có tử và mẫu đều dương, tử không đổi nên có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất. Mẫu \(4-x\) là số nguyên dương, nhỏ nhất khi \(4-x=1\) tức là \(x=3\). Khi đó

\(\frac{10}{4-x}=10\left(2\right)\)

So sánh \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\), ta thấy \(\frac{10}{4-x}\) lớn nhất bằng 10. Vậy GTLN của D bằng 11 khi và chỉ khi \(x=3\)

ĐK: \(x\ne4\)

Để D lớn nhất thì 2D lớn nhất

Ta có: \(2D=\frac{2.\left(14-x\right)}{4-x}=\frac{28-2x}{4-x}=\frac{20}{4-x}+\frac{2.\left(4-x\right)}{4-x}=\frac{20}{4-x}+2\)

2D lớn nhất nên \(\frac{20}{4-x}\) lớn nhất hay 4 - x nhỏ nhất

+ Nếu x > 4 thì 4 - x < 0 => \(\frac{20}{4-x}\) < 0 (1)

+ Nếu x < 4 do 4 - x nhỏ nhất; x nguyên nên x = 3 => \(\frac{20}{4-x}=\frac{20}{4-3}=20\) (2)

So sánh (1) với (2) ta thấy (2) lớn hơn

Khi x = 3 thì \(D=\frac{14-3}{4-3}=\frac{11}{1}=11\)

Vậy GTNN của D là 11 khi x = 3

\(A=\frac{2006-x}{6-x}=1+\frac{2000}{6-x}\)

Để \(1+\frac{2000}{6-x}\) đạt GTLN <=> \(\frac{2000}{6-x}\) đạt GTLN

Mà x nguyên => 6 - x là số nguyên dương nhỏ nhất Tức là 6 - x = 1 => x = 5

Vậy GTNN của A là \(\frac{2006-5}{6-5}=2001\) tại x = 5

x=5;A=2001

tự tìm hiểu cách giải nha.Tiện thể tôi không phải là uzumaki naruto đâu

\(A=\frac{2006-x}{6-x}=1\frac{2000}{6-x}\)

=> để A đạt gia trị lớn nhất thì 6-x phải đạt giá trị nhỏ nhất (>0) và x khác 6

A lớn nhất khi 6-x nên => 6-x=1

=> x=5

giá trị lớn nhất của A khi đó là:

A=(2006-5)/(6-5)=2001