T thêm điều kiện nữa là x, y, z nguyên nhé

Ta có: 2x² + 3y² + 2z² – 4xy + 2xz – 20 = 0 (1) Vì x, y, z €N* nên từ (1) suy ra y là số chẵn

Đặt y = 2k (k €N*),

Thay vào (1):

2x² + 12k² + 2z² – 8xk + 2xz – 20 = 0 

<=> x² + 6k² + z² – 4xk + xz – 10 = 0 

<=> x² – x(4k – z) + (6k² + z² – 10) = 0 (2)

Xem (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x.

Ta có: ∆ = (4k – z)² – 4(6k² + z² – 10)

= 16k² – 8kz + z² – 24k² – 4z² + 40

= - 8k² – 8kz – 3z² + 40

Nếu k \(\ge\)2, thì do z \(\ge\)1 suy ra  < 0

=> phương trình (2) vô nghiệm. Do đó k = 1,

=> y = 2. Thay k = 1 vào ∆= - 8 – 8z – 3z² + 40 = - 3z² – 8z + 32

Nếu z \(\ge\)3 thì ∆ < 0: phương trình (2) vô nghiệm.

Do đó z = 1, hoặc 2.

Nếu z = 1 thì ∆ = - 3 – 8 + 32 = 21: không chính phương, suy ra phương trình (2) không có nghiệm nguyên.

Do đó z = 2. Thay z = 2, k = 1 vào phương trình (2)

x² – 2x + (6 + 4 – 10) = 0 

<=> x² – 2x = 0 

<=> x(x – 2) = 0 

x = 2 (x > 0)

Suy ra x = y = z = 2. Vậy tam giác đã cho là tam giác đều.

program tamgiac;

uses crt;

var a,b,c: longint;

begin write('Nhap canh a= ');readln(a);

write('Nhap canh b= ');readln(b);

write('Nhap canh c= ');readln(c);

if (a>b+c) or (b>a+c) or (c>a+b) then

writeln('Day khong phai la ba canh tam giac')

else if (a=b) or(b=c) or (a=c) then

writeln('Day la tam giac can') else if (a=b) and (b=c) then

writeln('Day la tam giac dau')

else if (sqr(a)=sqr(b)+sqr(c)) or (sqr(b)=sqr(c)+sqr(a)) or (sqr(c)=sqr(a)+sqr(b)) then writeln('Day la tam giac vuong')

else writeln('Day la tam giac thuong');

readln

end.

Thêm 3 zô mỗi zế , quy đồng mẫu thức rồi suy ra

\(\left(y+z-x\right)\left(x+z-y\right)\left(x+y-z\right)>0\)

từ đây suy ra hai trong ba thừa số của tích mang dấu âm , thừa số còn lại mang dấu dương , hoặc cả thừa số mang dâu dương 

Nếu 2 trong 3 thừa số mang dấu âm , ko mất tính tổng quát ta giả sử
\(y+z-x< 0\left(and\right)z+x-y< 0\)khi đó \(2z< 0\Rightarrow z< 0\)

ko xảy ra zì z là độ dài đoạn thẳng nên z>0

Zậy phải có 

\(y+z-x>0;z+x-y>0\left(and\right)x+y-z>0\)

suy ra 

y+z>x ; z+x>y zà  ?+y>z

ba số dương x,y ,z thỏa mãn bất đẳng thức nên là số đo độ dài cạnh của 1 tam giác

đây là cách làm còn trình bày nếu bạn cần mình có thể làm cho cậu

Từ : \(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}+\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{x^2+z^2-y^2}{2xz}>1\)

=> (y+z−x)(x+z−y)(x+y−z)>0

=> 2 trong 3 thừa số mang dấu âm, còn lại mang dấu dương, hoặc cả 3 thừa số đều mang dấu dương

Gỉa sử y+z-x <0 và z+x-y< 0 => z < 0 

=> Loại 

=> Cả 3 thừa số đều mang dấu dương

\(\Rightarrow y+z>x;z+x>y;x+y>z\)

=>

$x;y;z$ là độ dài 3 cạnh ΔΔ ( vì thỏa mãn bđt Δ )  

SORY I'M I GRADE 6

????????

mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên 

thực hiện trừ 2 vế ta (vế trái cho vế phải) ta được

(a+b+c).(a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca)=0

nên hoặc a+b+c=0 hoặc nhân tử còn lại bằng 0

mà a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nên a+b+c>0

vậy a^2+b^2+c^2 -ab-bc-bc-ca=0

đặt đa thức đó bằng A

A=0 nên 2xA=0

phân tích thành hằng đẳng thức ta có (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0

nên a=b=c vậy là tam giác đều 

Lời giải:

$a^3+b^3+c^3=3abc$

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0$

$\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0$

$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$

Hiển nhiên $a+b+c>0$ với mọi $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác.

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

Do mỗi số $(a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c>0$.

$\Rightarrow$ để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$

$\Rightarrow a=b=c$

$\Rightarrow ABC$ là tam giác đều.

1: Xác định bài toán

-Input: Nhập ba cạnh của tam giác

-Output: Xác định dạng của tam giác đó

2: Viết chương trình

uses crt;

var a,b,c,kt:integer;

begin

clrscr;

repeat  

write('Nhap a='); readln(a);  

write('Nhap b='); readln(b);  

write('Nhap c='); readln(c);

until (a>0) and (b>0) and (c>0);

if (a+b>c) and (a+c>b) and (b+c>a) then    

begin      

kt:=0;      

if (a=b) and (a<>c) and (b<>c) then kt:=1;      

if (b=c) and (b<>a) and (c<>a) then kt:=1;      

if (a=c) and (a<>b) and (c<>b) then kt:=1;      

if (a=c) and (b=c) then kt:=2;      

if sqr(a)=sqr(b)+sqr(c) then kt:=3;      

if sqr(b)=sqr(a)+sqr(c) then kt:=3;      

if sqr(c)=sqr(a)+sqr(b) then kt:=3;      

if kt=0 then writeln('Day la tam giac thuong');      

if kt=1 then writeln('Day la tam giac can');      

if kt=2 then writeln('Day la tam giac deu');      

if kt=3 then writeln('Day la tam giac vuong');      

if (kt=1) and (kt=3) then writeln('Day la tam giac vuong can');    

end

else writeln('Day khong la ba canh trong mot tam giac'); readln;

end.

a,b,c là số đo các cạnh của tam giác nên là các số dương, dễ thấy x>y;z

nếu x;y;z là số đo các cạnh của 1 tam giác vuông khác thì x là cạnh huyền

ta xét x²=y²+z² <=> \(\left(9a+4b+8c\right)^2=\left(4a+b+4c\right)^2+\left(8a+4b+7c\right)^2\)

<=> 81a²+16b²+64c²+72ab+64bc+144ca=80a²+17b²+65c²+72ab+64bc+144ca

<=>a²=b²+c²(đúng do a;b;c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với a độ dài là cạnh huyền,áp dụng định lý Pytago)

Ta đã chứng minh được : x²=y²+z² .Theo định lý Pytago đảo suy ra x;y;z cũng là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông 

Ta có a,b,c là số đo các cạnh của tam giác nên là các số dương.

Ta thấy x>y;z
Nếu x;y;z là số đo các cạnh của 1 tam giác vuông khác thì x là cạnh huyền
Xét x^2=y^2+z^2 <=>( 9a + 4b + 8c)^2 = (4a + b + 4c)^2+ (8a + 4b + 7c)^2
<=> 81a^2+64c^2+72ab+64bc+144ca=80a^2+17b2^+65c^2+72ab+64bc+144ca
<=>a^2=b^2+c^2
 do a;b;c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với a độ dài là cạnh huyền,

Áp dụng định lý Pytago.Ta chứng minh được :

x^2=y^2+z^2
=> x;y;z là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông (Theo định lý Pytago đảo )

NHỚ TK MK NHALưu Đức Mạnh