\(2A=2^2+2^3+...+2^{2011}\)
\(\Rightarrow2A-A=2^{2011}-2\)
bạn học đồng dư thức chưa?

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

A=2(1+2)+2³(1+2)+...+2²⁰⁰⁹(1+2)

A=2.3+2³.3+...+2²⁰⁰⁹.3

A=3(2+2³+...+2²⁰⁰⁹) chia hết cho 3

=>A=2+2^2+2^3+.........+2^2010 chia hết cho 3

chia hết cho 7 và 15 tương tự

chưa bạn ạ

 

Chia hết cho 3 :
A = 2+2^2+...+2^60 
 ( 2 +2^2)+....+(2^59+2^60)
2 ( 1 + 2 ) +....+ 2^59(1+2 ) 
2 . 3 +...+ 2^59.3 
3 ( 2 +...+2^ 59 ) chia hết cho 3 
Những câu kia tương tư nhé . GOODLUCK !

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+..............+(2⁵⁹+2⁶⁰)

A=(2+2.2)+(2³+2³.2)+..............+(2⁵⁹+2⁵⁹.2)

A=2.(2+1)+2³.(2+1)+.........+2⁵⁹.(2+1)

A=2.3+2³.3+...........+2⁵⁹.3

A=(2+2³+..........+2⁵⁹).3 chia hết cho 3

=>đpcm

Chia hết cho 7 bạn ghép 6 số thành 1 cặp

Chia hết cho 15 bạn ghép 4 số thành 1 cặp

A = (2+2^2)+(2^3 + 2^4) + ....+  (2^59 + 2^60)

A = 2.3 + 2^3.3 + .... + 2^59.3

A = 3.(2+2^3+...+2^59)

A chia hết cho 3 

​Ta có : A = 2 + 2²​ + 2³ + ... + 2⁶⁰

​A = 2 . ( 1 + 2 + 2² ) + 2⁴​ . ( 1 + 2 + 2²​ ) + ... + 2⁵⁸ . ( 1 + 2 + 2² )

​A= 2 . 7 + 2⁴ . 7 + ... + 2⁵⁸ chia hết cho 7

​=> A chia hết cho 7

b) A=2+2²+2³+...+2²⁰

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2¹⁹+2²⁰)

A=3.2+3.2³+...+3.2¹⁹

A=3.(2+2³+2⁵+...+2¹⁹)

⇒A⋮3

phần c) làm tương tự

a) A chia hết cho 2 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 2.

b) Ta tách ghép các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 3. Khi đó:

4₁ A= 2 +2²³ +2 ² + + 220 a₁ A = 2₁ [1 + 2 +2²¹ +. +2¹2):2 Vay A chia hết choi b₁ A = 2 + 2² +2²+ + 220 (2 +2²) + (2 ² + 2 9) + . + (219+220) = 2₁ (1 + 2) + 2² (2+1). .. +2 19 (2+1) + = 2₁3 + 2³.3 + ..+ 219.3. = (2+2 ³+ + 219) 3:3 Vậy A chia hết cho 3 A = 2 + 2 ² + 2³ + 2ª +. 20 + 2.9+ +2 2+2 ³ + 2² +2²4 + + 218 + 720 +2²³ +2²+ +218 +220 2. (2 +2²) + 2² (1+2²) +.. + 218 ( 1 +2²) = 2 5 +2²5 + + 218 5. 12 +2° + 2 ... +218 ) 5 : 5. vậy A chia hết cho 5

+A=2+22+23+...+2602+22+23+...+260

+A=(2+22)+(23+24)+...+(259+260)(2+22)+(23+24)+...+(259+260)

+A=2.(1+2)+23.(1+2)+..+259.(1+2)2.(1+2)+23.(1+2)+..+259.(1+2)

+A=2.3+23.3+..+259+32.3+23.3+..+259+3

=>A chia hết cho 3

Mấy câu sau thì nhóm 3,4 là Ok.

Mình nghĩ là làm như vậy, các bạn thấy thế nào?

a) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)

\(A=2\cdot\left(1+3\right)+2^3\cdot\left(1+3\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+3\right)\)

\(A=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)

Vậy A chia hết cho 3

________

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(A=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\)

\(A=2\cdot\left(1+4\right)+2^2\cdot\left(1+4\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+4\right)\)

\(A=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{58}\right)\)

Vậy A chia hết cho 5