Câu 1:

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 99 - 100 + 101 (Có 101 số hạng)

= (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + ... + (99 - 100) + 101

= -1 + (-1) + (-1) + (-1) + ... + (-1) + 101 (Có 100 : 2 = 50 số -1 và số 101)

= -50 + 101 = (101 - 50)

= 51

Câu 3:

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 2012 - 2013 + 2014 (Có 2014 số hạng)

= (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + ... + (2012 - 2013) + 2014

= -1 + (-1) + (-1) + ... + (-1) + 2014 ( Có 2014 : 2 = 1007 số hạng)

= -1007 + 2014 = (2014 - 1007)

= 1007

* 2 bài trên mong bạn kiểm tra lại cách làm và kết quả vì mình cảm thấy có chút j` sai và có thể đề ko đúng bạn ak!

1) Ta có: 1-2+3-4+5-6+...+99-100+101

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(99-100)+101

=(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)+101

=(-50)+101

=51

2)

Nếu p=1 thì 2p+1=3 là hợp số

Nếu p=2 thì 2p+1=5 là hợp số

Nếu p=3 thì 2p+1=7 là hợp số

Nếu p>3 thì 2p+1>8. Suy ra: 2p+1 là số nguyên tố

Thay p=1 thì p+4=5 là hợp số        (thoả mãn)

Thay p=2 thì p+4=6 là số nguyên tố       (không thoả mãn)

Thay p=3 thì p+4=7 là hợp số       ( thoả mãn)

Vậy p=1 hoặc p=3 thì p+4 thoả mãn

3)    Ta có: 1-2+3-4+5-6+...+2012-2013+2014

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(2012-2013)+2014

=(-1)+(-1)+...+(-1)+2014

=(-1007)+2014

=1007

Xong rồi nhé bạn, tớ trả lời các bài này đều đúng hết đấy. Good bye

mình chỉ giải câu a thôi nhé

Đầu tiên ta phải bỏ số 101 ra.

Ta có :(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(99-100)

Mà mỗi cặp có giá trị là -1,có tất cả là:[(100-1):1+1]:2=50(cặp)

Do đó ta có:(-1).50=-50

Ta có:(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(99-100)=-50

sau đó ta cộng:(-50)+101=51

Vậy 1-2+3-4+5-6+...+99-100+101=51

Ta có : \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

             \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

              \(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

             \(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

              \(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{50}\right)\)

              \(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)

\(B=\frac{2015}{51}+\frac{2015}{52}+...+\frac{2015}{100}\)

    \(=2015\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{B}{A}=\frac{2015\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}=2015\)

\(\Rightarrow\) \(B⋮A\)

Ta có: 
A=1/3 - 2/3^2+3/3^3 - 4/3^4+ ... - 100/3^100 
=>3A=1 -2/3 +3/3^2 - 4/3^3+ ... - 100/3^99 
=>4A=A+3A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+...-1/3^99 - 100/3^100 
=>12A=3.4A=3-1+1/3-1/3^2+...-1/3^98 - 100/3^99 

=>16A=12A+4A=3-1/3^99-100/3^99-100/3^1... 
<=>16A=3-101/3^99-100/3^100 
<=>A=3/16-(101/3^99+100/3^100)/16 < 3/16 
Suy ra A<3/16

rắc rối quá bạn ạ

đúng rùi nhưng cô lại chữa rùi

A = 2014+2014^2+2014^3++2014^4+...+2014^100

2014 . A = 2014² + 2014³ + 2014⁴ + 2014⁵ + ... + 2014¹⁰¹

2014 . A - A = (  2014² + 2014³ + 2014⁴ + 2014⁵ + ... + 2014¹⁰¹ ) - ( 2014 + 2014² + 2014³ + 2014⁴ + ... + 2014¹⁰⁰ )

2013 . A = 2014¹⁰¹ - 2014

A = ( 2014¹⁰¹  - 2014 ) : 2013

Ta có:

A = 2014 + 2014² + 2014³ + 2014⁴ + ... + 2014¹⁰⁰

2014A = 2014² + 2014³ + 2014⁴ + 2014⁵ + ... + 2014¹⁰¹

2014A - A = (2014² + 2014³ + 2014⁴ + 2014⁵ + ... + 2014¹⁰¹) - (2014 + 2014² + 2014³ + 2014⁴ + ... + 2014¹⁰⁰)

2013A = 2014¹⁰¹ - 2014

A = \(\frac{2014^{101}-2014}{2013}\)

A=2014+2014²+...+2014¹⁰⁰

A=(2014+2014²)+...+(2014⁹⁹+2014¹⁰⁰)

A=2014.(1+2014)+...+2014⁹⁹.(1+2014)

A=2014.2015+...+2014⁹⁹.2015

A=(2014+...+2014⁹⁹).2015

=>A chia hết cho 2015