ta có: 4a+5b+7c \(⋮\)11

=>16a+20b+28c\(⋮\)11

=>5a+11a+9b+11b+22c+6c\(⋮\)11

=>5a+9b+6c\(⋮\)11 (vì 11a\(⋮\)11 ; 11b\(⋮\)11 và 22c\(⋮\)11)

vậy: nếu 4a+5b+7c \(⋮\)11 thì 5a+9b+6c cũng \(⋮\)11 (  đpcm)

chúc năm mới mọn người học giỏi. k nha.  

thi đc đc đê đo ak

Xin chào

Bài này khó quá mình chả làm được

4a+5b+7c chia hết cho 11 chứ

nếu thế thì làm thế này:

Ta có:

\(4a+5b+7c⋮11\)

\(\Rightarrow7\left(4a+5b+7c\right)⋮11\)

\(\Rightarrow28a+35b+49c⋮11\) (1)

Ta xét tổng:

\(\Rightarrow28a+35b+49c+5a+9b+6c⋮11\)

\(\Rightarrow33a+44b+55c⋮11\)

\(\Rightarrow11\left(3a+4b+5c\right)⋮11\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow5a+9b+6c⋮11\)

vì 4a + 5b +6c chia hết cho 11 nên a +b +c chia het cho 11

a+b+c chia hết cho 11 nên a chia hết cho 11,b chia hết cho 11 và c chia hết cho 11\(\Rightarrow\)5a+9b+6c chia hết cho 11

Vì 4a+5b+6c chia hết cho 11

=> 6c chia hết cho 11

Ta có:

[3.(5a+9b)+6c]-(4a+5b+6c)=11a+11b+0 chia hết cho 11(vì 6c chia hết 11)

Vậy khi 4a+5b+6c chia hết cho 11 thì 5a+9b+6c chia hết cho 11

\(4a+5b+7c⋮11\Rightarrow5\left(4a+5b+7c\right)=20a+25b+35c=\)

\(11a+9a+22b+3b+33c+2c⋮11\) mà

\(11a+22b+33c⋮11\Rightarrow9a+3b+2c⋮11\Rightarrow3\left(9a+3b+2c\right)=\)

\(=27a+9b+6c=22a+\left(5a+9b+6c\right)⋮11\) mà \(22a⋮11\Rightarrow5a+9b+6c⋮11\left(dpcm\right)\)