Xét \(\Delta OAB\)và \(\Delta OAC\)có :

\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA\left(=90^o\right)}\)

OA là cạnh chung

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAC\left(ch-gn\right)\)

Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta ACO\) có

\(\widehat{B}=\widehat{C}=90^o\left(GT\right)\)

\(OAchung\)

\(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta ACO\left(ch-gn\right)\)

  

( hình vẽ hơi xấu)

+)Xét \(\Delta OAB\)vuông tại A và \(\Delta OAC\)vuông tại C có:

  OA: chung

 \(\widehat{O_1}=\widehat{O}_2\) (gt)

=> \(\Delta OAB\)=\(\Delta OAC\) ( cạnh huyền -góc nhọn)

Học tốt

a: Xet ΔOAP vuông tại A và ΔOBP vuông tại B co

OP chung

góc AOP=góc BOP

=>ΔOAP=ΔOBP

=>OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

b: ΔOAB cân tại O

mà OP là phân giác

nên OP vuông góc AB

a/Xét tam giác OCA và tam giác OCB:

OC chung

OAC=OBC(90 độ)

Góc AOC=BOC(Phân giác Oz)

=> Tam giác OCA=OCB(ch-gn)

=> CA=CB(cạnh tương ứng)

b/ Xét tam giác CAF và tam giác CBE:

Góc ACF=BCE(đối đỉnh)

Góc CBE=CAF(90 độ)

AC=CB(câu a)

=> Tma giác CAF=tam giác CBE(ch-gn)

=> CF=CE(cạnh tương ứng)

=> Tam giác CEF cân tại C

c/Xét tam giác vuông CBE có:

CE là cạnh huyền.

=> CE>CB Mà CB=CA

=> CE>CA(đpcm)

Bạn tự vẽ hình nha

b.

Xét tam giác AFC và tam giác BEC có:

FAC = EBC ( = 90 )

AC = BC (theo câu a)

ACF = BCE (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác AFC = Tam giác BEC (g.c.g)

=> CF = CE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác CEF cân tại C

c.

Tam giác BCE vuông tại B có:

BC < CE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)

mà BC = AC (theo câu a)

=> AC < CE

Chúc bạn học tốt

a) Xét △OIA và △OIB có:

OA =  OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI  : cạnh chung

Suy ra △OIA = △OIB (c.g.c)

Ta lại có △OAB có OA  = OB nên △OAB là tam giác cân tại O

Vì Oz là đường phân giác của △OAB nên Oz đồng thời là đường

cao của △OAB.

Suy ra \(Oz\perp AB\)(*)

b)△INO có \(\widehat{OIN}+\widehat{N}+\widehat{ION}\)= 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

△IMO có \(\widehat{OI}M+\widehat{M}+\widehat{IOM}\)= 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat{ION}=\widehat{IOM};\widehat{N}=\widehat{M}=90^o\)

Nên \(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\)

Xét △IMO và △INO có :

\(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\)

IO : cạnh chung

\(\widehat{ION}=\widehat{IOM}\)

Suy ra △IMO = △INO (g.c.g) (**)

Nên  IM = IN

c) Từ (*) suy ra  \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}=90^o\)

Mặc khác \(\widehat{BIO}=\widehat{BIM}+\widehat{MIO}\)

\(\widehat{AIO}=\widehat{AIN}+\widehat{NIO}\)

Mà\(\widehat{MIO}=\widehat{NIO}\)(từ (**) suy ra)

Nên \(\widehat{BIM}=\widehat{AIN}\)

d)Gọi T là giao điểm của MN và tia Oz

Từ (*) suy  ra △AIO vuông tại I và △OTN vuông tại T.

nên \(\widehat{AIO}=\widehat{NTO}=90^o\)

△AIO có: \(\widehat{A}+\widehat{AIO}+\widehat{IOA}\) = 180^o(tổng ba góc của một tam giác)

△OTN có: \(\widehat{TNO}+\widehat{NTO}+\widehat{TON}\) = 180^o(tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat{AIO}=\widehat{NTO}=90^o\)và \(\widehat{IOA}=\widehat{TON}\)

 Suy ra  \(\widehat{A}=\widehat{TNO}\)

Nên  MN//AB