Mọi người ơi, giúp minh câu này với: Chứng minh rằng (1+x^10)(1+x+x^2+...+x^10) lớn hơn hoặc bằng 22x^10 với mọi x > 0.
Những câu hỏi liên quan
a, Chứng minh rằng (a-1) x (a-2) x (a-3) x (a-4) + 1 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a thuộc R
b, Cho x + 2 x y = 5 . Chứng minh rằng x2 + y2 lớn hơn hoặc bằng 5
chứng minh rằng với mọi x,y lớn hơn 0 thì:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2+y^2}>=\frac{10}{\left(x+y\right)^2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2}.\frac{1}{y^2}}=\frac{2}{xy}\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{2}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\Leftrightarrow VT\ge\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)+\frac{3}{2xy}\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{3}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(\Leftrightarrow VT\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{6}{\left(x+y\right)^2}=\frac{10}{\left(x+y\right)^2}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y>0\)
Vậy \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge\frac{10}{\left(x+y\right)^2}\) với \(\forall x;y>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng : | x - 2015 | + | 2016 - x | lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi giá trị của x
áp dụng BĐT | a | + | b | \(\ge\)| a + b | ta có :
| x - 2015 | + | 2016 - x | \(\ge\)| x - 2015 + 2016 - x | = 1
dấu " = " xảy ra khi ( x - 2015 ) . ( 2016 - x ) \(\ge\)0 hay 2015 \(\le\)x \(\le\)2016
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh
a/ (m-1)x2-2(m+1)+3m-6 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
b/mx2-2(m-2)x+m-3 bé hơn 0 với mọi x
mọi người ơi giúp me với :chứng minh rằng
a) (2n+8)x(5n-5)chia hết cho 10(nEN)
b) (2n+1)x(4n+5) không chia hết cho 2
a) (2n+8).(5n-5)=2(n+4).5(n-1)=10(n+4)(n-1) chia hết cho 10
b) Ta có 2n+1 và 4n+5 đều là số lẻ nên (2n+1)(4n+5) là số lẻ
=> (2n+1)(4n+5) không chia hết cho 2
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng đường cao AH bằng x(cm) . Đáy lớn DC bằng 10 (cm) và cạnh bên AD vuông góc với đường chéo AC . Kẻ BK vuông góc với CD tại K
a, Chứng minh rằng AHKB là hình vuông
b, Chứng minh rằng HD=KC=(10-x)/2
c, Tính HC theo x
d, Tìm x
e, Biết AC cắt BK tại F . Chứng minh 1/x^2 = 1/AC^2 +1/AF^2
Mọi người giúp với .Cảm ơn ạ
Chứng minh rằng x2 - 6x + 10 > 0 với mọi X
Mọi người giúp e với ạ
Ta có: \(x^2-6x+10\)
\(=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(x^2-6x+10>0\forall x\)
cho f(x) = x^2 +ax+b. chứng minh rằng với mọi số a,b thì trong 3 số |f(0)|, |f(1)|,|f(-1) có ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 1/2
Chứng minh rằng: x^2-4x+9y^2+6y+10>0 (với mọi x,y)
Giúp mình với, mình xin cảm ơn!!!
\(x^2-4x+9y^2+6y+10\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(9y^2+6y+1\right)+5\\ =\left(x-2\right)^2+\left(3y+1\right)^2+5\ge5>0\)
Đúng 2
Bình luận (1)