Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=\(-\frac{1}{3}x^3-2x^2-3x+1\)
Biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất
_GIÚP MÌNH VỚIIII
Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 - 2 x - 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
A.
B.
C.
D.
Đáp án C
, y’ đạt giá trị nhỏ nhất bằng –5 tại x = –1.
Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 - 2 x - 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
A. y=7x-8
B. y=-5x-4
C. y= -5x+6
D. y=7x+6
Cho hàm số \(y=\dfrac{-1}{3x^2+x+2}\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến biết:
a) Có hệ số góc bằng 1
b) Tiếp tuyến song song với Δ có phương trình \(y=-3x+2\)
c) Tiếp tuyến vuông góc với phương trình x+8y+1=0
Cho hàm số y = x 3 3 + 3 x - 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -9
A. y+16= -9(x+3)
B. y-16= -9(x-3)
C. y= -9(x+3)
D. y-16= -9(x+3)
a) tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=-x^3+3x-2 (c) tại điểm có hoành độ -3
b) viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (c) trên tại điểm ( ứng với tiếp điểm ) có hoành độ -3
Viết phương trình tiếp tuyến của ĐTHS \(y=\dfrac{-1}{3}x^3-2x^2-3x+1\)
a) Có hệ số góc lớn nhất
b) Có hệ số góc nhỏ nhất (Tức là y''(\(x_0\))=0)
Lời giải:
a. PTTT của ĐTHS tại điểm $(x_0,y_0)$ là:
$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$
$=(-x_0^2-4x_0-3)(x-x_0)+y_0$
Hệ số góc max $\Leftrightarrow -x_0^2-4x_0-3$ max
Mà:
$-x_0^2-4x_0-3=1-(x_0+2)^2\leq 1$ nên $-x_0^2-4x_0-3$ max bằng $1$ khi $x_0=-2$
Vậy PTTT cần tìm là:
$y=y'(-2)(x+2)+y(-2)=1(x+2)+\frac{5}{3}=x+\frac{11}{3}$
b.
Hệ số góc nhỏ nhất đâu đồng nghĩa với $y''(x_0)=0$ đâu bạn?)
Để pttt tại $x=x_0$ có hệ số góc min thì nghĩa là $f'(x_0)=-x_0^2-4x_0-3$ min
Mà $f'(x_0)$ không tồn tại min trên $\mathbb{R}$ nên không có pttt thỏa mãn.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 – 3 x sao cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
A. y = -7x + 2
B. y = -7x - 2
C. y = -6x - 1
D. y = -6x - 3
Chọn C
- Ta có:
- Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 – 3 x là một giá trị của y’, nên hệ số góc nhỏ nhất là k = -6, ứng với hoành độ tiếp điểm là x = -1 ⇒ y = 5.
→ Phương trình tiếp tuyến là:
y = -6(x + 1) + 5, hay y = -6x - 1.
Cho hàm số: y = 2 x + 1 x - 2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5.
Ta có: y(1) = -3 , y(3) = 7
Từ đó ta có hai phương trình tiếp tuyến phải tìm là:
y + 3 = −5(x – 1) ⇔ y = −5x + 2
y – 7 = −5(x – 3) ⇔ y = −5x + 22
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
y = − x 3 + 3x + 1
b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C’) của hàmsố:
y = ( x + 1 ) 3 − 3x − 4
c) Dựa vào đồ thị (C’), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
( x + 1 ) 3 = 3x + m
d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C’), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
a)
b) Tịnh tiến (C) song song với trục Ox sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị (C1) của hàm số.
y = f(x) = − ( x + 1 ) 3 + 3(x + 1) + 1 hay f(x) = − ( x + 1 ) 3 + 3x + 4 (C1)
Lấy đối xứng (C1) qua trục Ox, ta được đồ thị (C’) của hàm số y = g(x) = ( x + 1 ) 3 − 3x – 4
c) Ta có: ( x + 1 ) 3 = 3x + m (1)
⇔ ( x + 1 ) 3 − 3x – 4 = m – 4
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đường :
y = g(x) = ( x + 1 ) 3 − 3x – 4 (C’) và y = m – 4 (d1)
Từ đồ thị, ta suy ra:
+) m > 5 hoặc m < 1: phương trình (1) có một nghiệm.
+) m = 5 hoặc m = 1 : phương trình (1) có hai nghiệm.
+) 1 < m < 5 , phương trình (1) có ba nghiệm.
d) Vì (d) vuông góc với đường thẳng:
nên ta có hệ số góc bằng 9.
Ta có: g′(x) = 3 ( x + 1 ) 2 – 3
g′(x) = 9 ⇔
Có hai tiếp tuyến phải tìm là:
y – 1 = 9(x – 1) ⇔ y = 9x – 8;
y + 3 = 9(x + 3) ⇔ y = 9x + 24.