Sửa: \(M=\frac{6}{20x^6-\left(8-40y\right)x^2+25y^2-5}\)

Đặt \(N=20x^6-\left(8-40y\right)x^2+25y^2+5\)

\(=20\left[x^6-2x^3\frac{1-5y}{5}+\left(\frac{1-5y}{5}\right)^2\right]+25y^2-20\left(\frac{1-5y}{5}\right)^2=5\)

\(=20\left(x^3-\frac{1-5y}{5}\right)^2+25y^2-\frac{4}{5}+8y-20y^2+5=20\left(x^3-\frac{1-5y}{2}\right)^2+5\left(y+\frac{4}{5}\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{-4}{5}\\x=1\end{cases}\Rightarrow M=\frac{6}{N}\le\frac{6}{1}=6}\)

Vậy Max M=6 đạt được khi x=1; y=^-4/₅

\(M=\frac{6}{\left(4x^6-8x^3+4\right)+\left(16x^6+40x^3y+25y^2\right)-9}\)

\(M=\frac{6}{\left(2x^3-2\right)^2+\left(4x^3+5y\right)^2-9}\)

Biểu thức này chỉ tồn tại GTNN, không tồn tại GTLN

Ta cóa : \(20x^6-\left(8-40y\right)x^3+25y^2-5\)

\(=20x^6-8x^3+40x^3y+25y^2-5\)

\(=16x^6+40x^3y+25y^2+4x^6-8x^3+4-9\)

\(=\left(4x^3+5y\right)^2+4\left(x^3-1\right)^2-9\)

Ta thấy ngay \(\left(4x^3+5y\right)^2\ge0;4\left(x^3-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(4x^3+5y\right)^2+4\left(x^3-1\right)^2-9\ge-9\)

\(\Rightarrow M=\frac{6}{20x^6-\left(8-40y\right)x^3+25y^2-5}\le\frac{6}{-9}=-\frac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}4x^3+5y=0\\x^3-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=1;y=-\frac{4}{5}}\)

Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi

a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)

Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)

\(\Leftrightarrow A\ge-1\)

Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1

Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1

b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1

eeeee

e cái gì là em bé à

a, với mọi x.Có:

|x+\(\frac{5}{6}\)| > 0

=> 2-|x+\(\frac{5}{6}\) | > 2

=> A                  > 2

dấu = xảy ra <=> |x+5/6|=0

                     <=> x+5/6=0

                     <=> x=-5/6

vậy GTLN A=2 khi x=-5/6

tương tự 

GTLN B=5 khi x=2/3

a) Vì \(\left|x+\frac{5}{6}\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2-\left|x+\frac{5}{6}\right|\le2\forall x\)

hay \(A\le2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{5}{6}=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-5}{6}\)

Vậy \(maxA=2\Leftrightarrow x=\frac{-5}{6}\)

b) Vì \(\left|\frac{2}{3}-x\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow5-\left|\frac{2}{3}-x\right|\le5\forall x\)

hay \(B\le5\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{2}{3}-x=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy \(maxB=5\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Giups mik vs

tổng 2 số là 150, tổng của 1/6 số này và 1/9 số kia = 18. Tìm 2 số đó