2.

a.

\(x^2+3x=k^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x=4k^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9=4k^2+9\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-\left(2k\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3-2k\right)\left(2x+3+2k\right)=9\)

Vậy \(x=\left\{-4;-3;0;1\right\}\)

b. Tương tự

\(x^2+x+6=k^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+24=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2x+1\right)^2=23\)

\(\Leftrightarrow\left(2k-2x-1\right)\left(2k+2x+1\right)=23\)

Em tự lập bảng tương tự câu trên

1.

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=-4y^2+y+1\)

\(\Leftrightarrow-4y^2+y+1=\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-64y^2+16y+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(8y-1\right)^2\le17\)

\(\Rightarrow\left(8y-1\right)^2\le16\)

\(\Rightarrow-4\le8y-1\le4\)

\(\Rightarrow-\dfrac{3}{8}\le y\le\dfrac{5}{8}\)

\(\Rightarrow y=0\)

Thế vào pt ban đầu:

\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right);\left(1;0\right)\)

Tìm x, y thuộc Z biết: 1/x - y/6 = 1/3
Ta có: 1/x - y/6 = 1/3
=> 1/x = 1/3 + y/6
=> 1/x = (2 + y)/6
=> x(2 + y) = 6 = 1 . 6 = 6 . 1 = (-1).(-6) = (-6).(-1) = 2 . 3 = 3.2 = (-2) . (-3) = (-3). (-2)
Với +) x = 1 => 2 + y = 6 => y = 4
   +) x = 6 => 2 + y = 1 => y = -1
   +) x = -1 => 2 + y = -6 => y = -8

Tham_khảo_lazi

Tìm x, y thuộc Z biết: 1/x - y/6 = 1/3
Ta có: 1/x - y/6 = 1/3
=> 1/x = 1/3 + y/6
=> 1/x = (2 + y)/6
=> x(2 + y) = 6 = 1 . 6 = 6 . 1 = (-1).(-6) = (-6).(-1) = 2 . 3 = 3.2 = (-2) . (-3) = (-3). (-2)
Với +) x = 1 => 2 + y = 6 => y = 4
   +) x = 6 => 2 + y = 1 => y = -1
   +) x = -1 => 2 + y = -6 => y = -8
  +) x = -6 => 2 + y = -1  => y = -3
 +) x = 2 => 2 + y = 3 => y = 1
 +) x = -2 => 2 + y = -3 => y=  -5
  +) x = 3 => 2 + y = 2 => y = 0
  +) x = -3 => 2 + y = -3 => y = -5
Vậy ...

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{6}\) 

        \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{y}{3}\) 

         \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{2y}{6}\) 

         \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1-2y}{6}\) 

⇒x.(1-2y)=1.6

⇒x và 1-2y ∈ Ư(6)={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

Vì 1-2y là số lẻ nên 1-2y ∈ {-3;-1;1;3}

Ta có bảng giá trị:

1-2y=-3 thì x=-2

     y=2

1-2y=-1 thì x=-6

     y=1

1-2y=1 thì x=6

      y=0

1-2y=3 thì x=2

     y=-1

Vậy (x;y)=(-2;2);(-6;1);(6;0);(2;-1)

Chúc bạn học tốt!