Áp dụng HTL tam giác AMC vuông tại M và ANB vuông tại N có 

\(\left\{{}\begin{matrix}AM^2=AD\cdot AC\left(1\right)\\AN^2=AE\cdot AB\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow AE\cdot AB=AC\cdot AD\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\\ \RightarrowĐpcm\)

Trong t/g vuông ANB có NE là đường cao: AN^2 = AE.AB

Trong t/g vuông AMC có MD là đường cao: AM^2 = AD.AC

Mà t/g ABD ~ t/g ACE (g.g) nên AB/AC = AD/AE <=> AB.AE = AC.AD

=> AN^2 = AM^2 <=> AN = AM

đọc chẳng hỉu cái gì

toi biet tra loi ne

Bạn tham khảo lời giải trong đương link phía dưới nhé:

Câu hỏi của Thanh Thủy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

cau nay de ne

trong t/g vuông ANB có NE là đường cao : AN ^ 2 = AE,AB

trong t/g vuông AMC có MD là đường cao : AM^ 2 = AD,AC

mà t/g ABD ~ t/g ACE ( g,g ) nên AB/AC = AD/AE

=> AN ^ 2 = AM ^ 2 <=> AN = AM

AI K MK K LẠI

Xét hai tam giác vuông : tam giác DAB và tam giác EAC có : 

góc A là góc chung , góc EAC = góc ADB = 90 độ

=> tam giác DAB đồng dạng tam giác EAC

=> \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB.AE=AD.AC\)

Mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABN có đường cao NE:\(AN^2=AE.AB\)

Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông AMC có đường cao MD : 

\(AM^2=AD.AC\)

Mà AE . AC = AD . AC => \(AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\) (đpcm)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AD*AC=AE*AB

ΔANB vuông tại N có NE vuông góc AB

nên AN^2=AE*AB

ΔAMC vuông tại M có MD vuông góc AC

nên AM^2=AD*AC

=>AN=AM

Do: Góc ABD = Góc ACE (= 90 - A)
=> Δ ABD ∼ Δ ACE (2 Δ vuông)
=> AD.AC = AE.AB (tỉ lệ đồng dạng)
<=> AM² = AN² (Hệ thức lượng trong Δ vuông)
<=> AM = AN
Hay Δ AMN cân tại A.=>....