Tìm các giá trị m để tam thức f(x)=\(x^2-\left(m+2\right)x+8m+1\) đổi dấu hai lần
A. m<0 hoặc m>28
B. m\(\le\)0 hoặc m\(\ge\)28
C. 0<m<28
D. m>0
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho pt \(\left(m-1\right)^2-2\left(m+3\right)-m+2=0\) có nghiệm
b) Các giá trị m để tam thức \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+8m+1\) đổi dấu 2 lần
c) Cho tam thức bậc hai \(f\left(x\right)=x^2-bx+3\). Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có nghiệm?
Tìm m để tam thức \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+8m+1\) đổi dấu 2 lần
Các giá trị m để tam thức f(x) = x 2 - (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là:
A. m ≤ 0 hoặc m ≥ 28
B. m < 0 hoặc m > 28
C. 0 < m < 28
D. m > 0
Đáp án: B
Tam thức f(x) = x 2 - (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu hai lần khi và chỉ khi f(x) có hai nghiệm phân biệt
Ta có: Δ = [-(m + 2) ] 2 - 4.(8m + 1) = m 2 - 28m
f(x) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Δ > 0 ⇔ m 2 - 28m > 0
a) Tam thức \(f\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)+m^2-3m+4\) không âm với mọi giá trị x
b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để mọi x thuộc R biểu thức \(f\left(x\right)=x^2+\left(m+2\right)x+8m+1\) luôn nhận giá trị dương
c) Tìm tất cả các giá trị m để biểu thức \(f\left(x\right)=x^2+\left(m+1\right)x+2m+7>0\forall x\in R\)
Bài 2 : Tìm m để dấu của tam thức không đổi trên một miền
\(f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+8m+1>0\forall x\in R\)
\(f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+8m+1>0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-4\left(8m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-32m-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-28m< 0\)
\(\Leftrightarrow0< m< 28\)
Tìm các giá trị của tham số m để biểu thức f(x) = (m-1)x2 + mx +1 đổi dấu hai lần
A: m ≠ 1
B: m ≠ 1 và m ≠ 2
C: m ≠ 2
D: m ∈ R
2: Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 - 5x + 6 và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A: f(a) = 0
B: f(a) > 0
C: f(a) < 0
D: f(a) ≥ 0
2: Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 - 4x + 3 và a là số thực nhỏ hơn 1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A: f(a) = 0
B: f(a) > 0
C: f(a) < 0
D: f(a) ≥ 0
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(sin2x=2m\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[0;\pi\right]\)
A. \(0\le x< \dfrac{1}{2}\) B. \(0\le x< 1\) C. \(0\le x\le\dfrac{1}{2}\) D. \(0\le x\le1\)
Không có đáp án đúng. Theo đáp án thì $m=0$ thì $\sin 2x=2m$ có 2 nghiệm pb thuộc $[0;\pi]$
Tức là $\sin 2x=0$ có 2 nghiệm pb $[0;\pi]$. Mà pt này có 3 nghiệm lận:
$x=0$
$x=\frac{1}{2}\pi$
$x=\pi$
Tìm các giá trị của tham số m để các tam thức bậc hai sau có dấu không đổi (không phụ thuộc vào x) :
a) \(f\left(x\right)=2x^2-\left(m+2\right)x+m^2-m-1\)
b) \(f\left(x\right)=\left(m^2-m-1\right)x^2-\left(2m-1\right)x+1\)
a) điều kiện cần và đủ \(\Delta< 0\Rightarrow\left(m+2\right)^2-8\left(m^2-m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-7m^2+12m+12< 0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{6-2\sqrt{30}}{7}\\m>\dfrac{6+2\sqrt{30}}{7}\end{matrix}\right.\)
b) ????
b) Xét \(m^2-m-1=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\m=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Với \(m=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\) thay vào phương trình ta có:\(-\sqrt{5}x+1\)
Do \(-\sqrt{5}x+1>0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{\sqrt{5}}\) vì vậy \(m=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\) không thỏa mãn.
Tương tự với \(m=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\).
Xét \(m^2-m-1\ne0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\m\ne\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\).
Có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.\left(m^2-m-1\right)=5>0\).
Do vậy tam thức bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt nên dấu của tam thức sẽ phụ thuộc vào x.
Kết luận: Không có giá trị nào thỏa mãn.