Hệ BPT có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(4-x\right)>0\\x< m-1\end{matrix}\right.\) khi và chỉ khi
A. m<5
B. m>-2
C.m=-5
D. m>5
(Giải thích giùm mình)
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 1 2021 lúc 3:58
Tìm m để hệ bpt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3-m\right)x+m>0\\\left(m-4\right)x+7-2m< 0\end{matrix}\right.\) có nghiệm x thuộc [0;1/2)
(key: m>7/2)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)x< m\\\left(m-4\right)x< 2m-7\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=3\) ktm, \(3< m< 4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{m}{m-3}\\x< \dfrac{2m-7}{m-4}\end{matrix}\right.\) thỏa mãn
- Với \(m< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{m}{m-3}\\x>\dfrac{2m-7}{m-4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{m-3}< \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2m-7}{m-4}< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m< 3\\\dfrac{10}{3}< m< 4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)
- Với \(m>4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{m}{m-3}\\x< \dfrac{2m-7}{m-4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{m-3}>0\\\dfrac{2m-7}{m-4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m>4\\m< \dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>4\)
- Với \(3< m< 4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{m}{m-3}\\x>\dfrac{2m-7}{m-4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{m-3}>0\\\dfrac{2m-7}{m-4}< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\\\dfrac{10}{3}< m< 4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{10}{3}< m< 4\)
Vậy \(m>\dfrac{10}{3}\)
Đã test lại với 1 giá trị m nằm giữa \(\dfrac{10}{3}\) và \(\dfrac{7}{2}\) vẫn thỏa mãn, key của em có vẻ không đúng,
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm m để hệ bpt có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2< 0\left(S1\right)\\x+2m-5>0\left(S2\right)\end{matrix}\right.\)
( S1=(1;2) )
1. Tìm m để hệ bpt sau có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x+m+1\le0\\x^2-4x-6\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
2. Giải bpt sau
\(\dfrac{\left|x^2-x\right|-2}{x^2-x-1}\ge0\)
Ai hướng dẫn mình với ạ!!
1. Hệ bpt left{{}begin{matrix}15x-22x+dfrac{1}{3}2left(x-4right) dfrac{3x-14}{2}end{matrix}right. có tập nghiệm nguyên là?
2. Cho hệ bpt left{{}begin{matrix}2x-4 0mx+m-20end{matrix}right.. Gia trị của m để hệ bpt vô nghiệm
3. Với giá trị nào của m thì hệ bpt left{{}begin{matrix}x-2mge2x-m^2le-1end{matrix}right. có nghiệm duy nhất
Đọc tiếp
Ai hướng dẫn mình với ạ!!
1. Hệ bpt \(\left\{{}\begin{matrix}15x-2>2x+\dfrac{1}{3}\\2\left(x-4\right)< \dfrac{3x-14}{2}\end{matrix}\right.\) có tập nghiệm nguyên là?
2. Cho hệ bpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x-4< 0\\mx+m-2>0\end{matrix}\right.\). Gia trị của m để hệ bpt vô nghiệm
3. Với giá trị nào của m thì hệ bpt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2m\ge2\\x-m^2\le-1\end{matrix}\right.\) có nghiệm duy nhất
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x>\dfrac{7}{3}\\4x-16< 3x-14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{39}\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{7}{39}< x< 2\)
mà x nguyên
nên x=1
Câu 2:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x< 4\\mx>2-m\end{matrix}\right.\)
=>x<2 và mx>2-m
Nếu m=0 thì bất phươg trình vô nghiệm
Nếu m<>0 thì BPT sẽ tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>\dfrac{2-m}{m}\end{matrix}\right.\)
Để BPT vô nghiệm thì 2-m/m>=2
=>\(\dfrac{2-m}{m}-2>=0\)
=>\(\dfrac{2-m-2m}{m}>=0\)
=>\(\dfrac{3m-2}{m}< =0\)
=>0<m<=2/3
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)
giải hệ pt khi m=2
tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất sao cho \(^{x^2-y^2=4}\)
a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=3\\x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=5+2y=5+2\cdot\left(-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-1)
Đúng 1
Bình luận (0)
1.Tìm m để hệ pt: left{{}begin{matrix}x+my3mx+4y6end{matrix}right.
a) có nghiệm duy nhấtb) vô nghiệmleft{{}begin{matrix}3x+mymleft(m-1right)x+2ym-1end{matrix}right.
2.Cho hệ pt:left{{}begin{matrix}kx-y2x+ky1end{matrix}right.
a) Giải hệ pt khi m5
b) Gọi nghiệm của hệ pt là(x,y).Tìm số tự nhiên k để x+y1
3.Cho hệ pt:left{{}begin{matrix}3x+mymleft(m-1right)x+2ym-1end{matrix}right.
a) giải hpt khi m-3
b) Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) thõa mãn điều kiện x+y^21
4. Giải và biện luận h...
Đọc tiếp
1.Tìm m để hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
a) có nghiệm duy nhấtb) vô nghiệm\(\left\{{}\begin{matrix}3x+my=m\\\left(m-1\right)x+2y=m-1\end{matrix}\right.\)
2.Cho hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}kx-y=2\\x+ky=1\end{matrix}\right.\)
a) Giải hệ pt khi m=5
b) Gọi nghiệm của hệ pt là(x,y).Tìm số tự nhiên k để x+y=1
3.Cho hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}3x+my=m\\\left(m-1\right)x+2y=m-1\end{matrix}\right.\)
a) giải hpt khi m=-3
b) Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) thõa mãn điều kiện \(x+y^2=1\)
4. Giải và biện luận hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình : left{{}begin{matrix}left(m-1right)x+ymleft(1right)x+left(m-1right)y2left(2right)end{matrix}right. có nghiệm duy nhất (x;y)a) Giải hệ phương trình khi m3b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m c) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm giá trị của m thỏa mãn : 2x2 - 7y 1 d) Tìm các giá trị của m để biểu thức dfrac{2x-3y}{x+y} nhận giá trị nguyên
Đọc tiếp
Cho phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\left(1\right)\\x+\left(m-1\right)y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\) có nghiệm duy nhất (x;y)
a) Giải hệ phương trình khi m=3
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m
c) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm giá trị của m thỏa mãn : 2x2 - 7y = 1
d) Tìm các giá trị của m để biểu thức \(\dfrac{2x-3y}{x+y}\) nhận giá trị nguyên
Hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\x-m< 2\end{matrix}\right.\) có nghiệm khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\x-m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x< m+2\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm khi \(m+2>\dfrac{1}{2}\Rightarrow m>-\dfrac{3}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Giải các hpt sau:
a, left{{}begin{matrix}x-y43x+4y19end{matrix}right. b, left{{}begin{matrix}x-sqrt{3y}sqrt{3}sqrt{3x}+y7end{matrix}right.
2. Giải các hpt sau:
a, left{{}begin{matrix}2-left(x-yright)-3left(x+yright)53left(x-yright)+5left(x+yright)-2end{matrix}right. b, left{{}begin{matrix}dfrac{2}{x-2}+dfrac{2}{y-1}2dfrac{2}{x-2}-dfrac{3}{y-1}1end{matrix}right.
c, left{{}begin{matrix}x+y24dfrac{x}...
Đọc tiếp
1. Giải các hpt sau:
a, \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\3x+4y=19\end{matrix}\right.\) b, \(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{3y}=\sqrt{3}\\\sqrt{3x}+y=7\end{matrix}\right.\)
2. Giải các hpt sau:
a, \(\left\{{}\begin{matrix}2-\left(x-y\right)-3\left(x+y\right)=5\\3\left(x-y\right)+5\left(x+y\right)=-2\end{matrix}\right.\) b, \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{2}{y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{y-1}=1\end{matrix}\right.\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=24\\\dfrac{x}{9}+\dfrac{y}{27}=2\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\) d, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-3\sqrt{y+2}=2\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2=15}\end{matrix}\right.\)
3. Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-y=3\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)
a, Giải hpt khi m=\(\sqrt{2}\)
b, tìm giá trị của m để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x+y>0
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)
=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2
=>x=1/4; y=-2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>y=6 và x-2=5/4
=>x=13/4; y=6
c: =>x+y=24 và 3x+y=78
=>-2x=-54 và x+y=24
=>x=27; y=-3
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
=>y+2=1 và x-1=25
=>x=26; y=-1
Đúng 0
Bình luận (0)