Từ giả thiết => $a\equiv 1\left(mod3\right)$, a=3k+1 ($k\in N$); b$\equiv 2\left(mod3\right)$, b=3q+2 $\left(q\in N\right)$

=> $A=4^a+9^b+a+b=1=1+0+1+2\left(mod3\right)$hay $A\equiv 4\left(mod3\right)$(1)

Lại có $4^a=4^{3k+1}=4\cdot {64}^k\equiv 4\left(mod7\right)$

$9^b=9^{\mathrm{...}}$

Từ giả thiết => $a\equiv 1\left(mod3\right)$, a=3k+1 ($k\in N$); b$\equiv 2\left(mod3\right)$, b=3q+2 $\left(q\in N\right)$

=> $A=4^a+9^b+a+b=1=1+0+1+2\left(mod3\right)$hay $A\equiv 4\left(mod3\right)$(1)

Lại có $4^a=4^{3k+1}=4\cdot {64}^k\equiv 4\left(mod7\right)$

$9^b=9^{\mathrm{...}}$

Từ giả thiết => , a=3k+1 (k∈Nk∈ℕ); b, b=3q+2 (q∈N)(q∈ℕ)

=> hay (1)

Lại có 4a=43k+1=4⋅64k≡4(mod7)4a=43k+1=4⋅64k≡4(mod7)

9b=93q+2≡23q+2(mod7)⇒9b≡4⋅8q≡4(mod7)9b=93q+2≡23q+2(mod7)⇒9b≡4⋅8q≡4(mod7)

Từ gt => 

Dẫn đến hay 

Từ (1) => mà 3,7 nguyên tố cùng nhau nên 

=> A chia 21 dư 10

m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab))  = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1

Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD) 
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD) 
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD). 
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a 
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3 
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3

ta có : \(13\text{ chia 4 dư 1 nên }13^{16}=4k+1\text{ nên}\)

\(3^{13^{14}}=3^{4k+1}=3.81^k\text{ mà 81 chia 16 dư 1 nên : }3.81^k\text{ chia 16 dư 3}\)

vậy \(3^{13^{16}}\text{ chia 16 dư 3}\)

b.\(20\text{ chia 3 dư 2 nên }20^{21}\text{ chia 3 dư 2 nên : }20^{21}=3k+2\)

\(\Rightarrow4^{20^{21}}=4^{3k+2}=16\times64^k\) 

mà \(64^k\text{ chia 21 dư 1 nên }4^{20^{21}}\text{ chia 21 dư 16}\)