Question

Cho a,b là 2 số nguyên dương thỏa mãn a+20,b+13 cùng chia hết 21.Tìm số dư của phép chia A=\(4^a+9^b+a+b\) cho 21

Answer 1

Giúp mình với nha ,thanks nhiều

Answer 2

Từ giả thiết => \(a\equiv1\left(mod3\right)\), a=3k+1 (\(k\inℕ\)); b\(\equiv2\left(mod3\right)\), b=3q+2 \(\left(q\inℕ\right)\)

=> \(A=4^a+9^b+a+b=1=1+0+1+2\left(mod3\right)\)hay \(A\equiv4\left(mod3\right)\)(1)

Lại có \(4^a=4^{3k+1}=4\cdot64^k\equiv4\left(mod7\right)\)

\(9^b=9^{3q+2}\equiv2^{3q+2}\left(mod7\right)\Rightarrow9^b\equiv4\cdot8^q\equiv4\left(mod7\right)\)

Từ gt => \(a\equiv1\left(mod7\right),b\equiv1\left(mod7\right)\)

Dẫn đến \(A=4^a+9^b+a+b\equiv4+4+1+1\left(mod7\right)\)hay \(A\equiv10\left(mod7\right)\)

Từ (1) => \(A\equiv10\left(mod3\right)\)mà 3,7 nguyên tố cùng nhau nên \(A\equiv10\left(mod21\right)\)

=> A chia 21 dư 10