a: \(A=\dfrac{x+1}{x\left(3-x\right)}:\left(\dfrac{3+x}{3-x}-\dfrac{3-x}{3+x}-\dfrac{12x^2}{x^2-9}\right)\)

\(=\dfrac{x+1}{x\left(3-x\right)}:\left(\dfrac{-\left(x+3\right)}{x-3}+\dfrac{x-3}{x+3}-\dfrac{12x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x+1}{x\left(3-x\right)}:\dfrac{-x^2-6x-9+x^2-6x+9-12x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{-\left(x+1\right)}{x\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{-12x^2-12x}\)

\(=\dfrac{-\left(x+1\right)\cdot\left(x+3\right)}{-12x^2\left(x+1\right)}=\dfrac{x+3}{12x^2}\)

b: Ta có: |2x-1|=5

=>2x-1=5 hoặc 2x-1=-5

=>x=-2

Thay x=-2 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{-2+3}{12\cdot\left(-2\right)^2}=\dfrac{1}{48}\)

c: Để \(A=\dfrac{2x+1}{x^2}\) thì \(\dfrac{x+3}{12x^2}=\dfrac{2x+1}{x^2}\)

=>x+3=24x+12

=>24x+12=x+3

=>23x=-9

hay x=-9/23

d: Để A<0 thì x+3<0

hay x<-3

x^2+7x+12=0

=>x^2+3x+4x+3.4=0

=>x(x+3)+4(x+3)=0

=>(x+3)(x+4)=0

=>x=-3 hoặc x=-4

Ta có: 3x-(-17)=14+2x

\(\Leftrightarrow3x+17-14-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy: x=-3

3x-(-17) = 14+ 2x

3x+17 = 14+2x 

3x-2x=14-17

x=-3 

x²+7x+12=0

=> x²+3x+4x+12=0

=> x(x+3)+4(x+3)=0

=> (x+3)(x+4)=0

=> x=-3 or x=-4

Vậy có 2...

x² + 7x + 12 =0

Suy ra: x² + 3x + 4x +12=0  ( để có bước này thì mình tách 7x thành 3x+4x)

         (x² + 3x)+(4x+12)=0 (nhóm 2 hạng tử đầu vào 1 về, hai hạng tử sau vào 1 vế )

            x(x+3)+4(x+3)=0 (Dùng phương pháp đặt nhân tử chung)

            (x+3)(x+4)=0

           x+3=0. Suy ra x = 0-3= -3

        x+4=0. Suy ra x=0-4 = -4

Vậy x=-3 hoặc x=-4

Bài này mình làm như vậy chủ yếu là để cho bạn hiểu cách làm thôi, nếu bạn làm theo cách của bạn Minh Hiền Trần thì cũng đúng, không bị trừ điểm đâu

Ta thấy \(y^2+2xy+x^2-x^2-7x+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x^2+7x+12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)(1)

Vì\(x,y\varepsilonℤ\)nên\(\left(x+y\right)^2\)là số chính phương và \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)là tích 2 số nguyên liên tiếp (2)

Từ (1) và (2) ta được

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x+3\right)\left(x+4\right)=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+4=0\end{cases}}\end{cases}}\)

Giải ra tìm được x,y

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+4=0\end{cases}}\end{cases}}\)