Thực ra 2 câu đầu rất dễ nha bạn ^^!

1) x⁴ + 2x³ + x² + 2x + 1 =0 <=> x³(x+2)+x(x+2)+1 = 0

<=> (x³+x)(x+2) + 1=0

1>0

=> (x³+x)(x+2) + 1=0 <=> (x³+x)(x+2) = 0

<=>\(\orbr{\begin{cases}^{x^3+x=0}\\x+2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}^{x\left(x^2+1\right)=0}\\x=-2\end{cases}}\) <=>\(\orbr{\begin{cases}^{x=0}\\x=-2\end{cases}}\)

b)

x³+1=\(2\sqrt[3]{2x-1}\)

<=> x^3 - 1 = 2(\(\sqrt[3]{2x-1}\) -1)

<=> (x-1)(x²+x+1) = \(\frac{4\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt[3]{2x-1}+1}\)

<=> (x-1)[(x²+x+1) - \(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt[3]{2x-1}+1}\) ] =0

<=> x=1

xin lỗi bạn mình ghi nhầm câu 1, mai mình sẽ sửa lại

lời giải câu 3 của mình (không biết sai hay đúng mà thôi cứ làm :3)

x^x=\(10^{x-x^2}\) 

<=> \(\frac{x^x}{10^x}\) =  \(10^{-x^2}\)

<=>  \(\frac{x^{ }}{10^{ }}\)= \(10^{-x^2}\)

<=> nếu x>= 2 thì thay vào 2/10 = 10^{-2^2}(vô lí)

vậy dấu = xảy ra <=> x=1 (vì chưa học logarit nên chỉ làm đc ntn thôi T_T, sai đừng chửi

vậy nghiệm pt là x =1

giải lại cho hoàn hảo nha bạn, bài lúc nãy nhiều chỗ nhầm lắm

| x - 2 | + x = 2

Ta có : | x - 2 | = \(\orbr{\begin{cases}x-2\text{ nếu }x-2\ge0\Rightarrow x\ge2\\-\left(x-2\right)\text{ nếu }x-2< 0\Rightarrow x< 2\end{cases}}\)

Khi : x \(\ge\)2 thì : | x - 2 | + x = 2 có dạng :

x - 2 + x = 2

2x - 2 = 2

2x = 2 + 2

2x = 4

x = 4 : 2

x = 2 ( chọn vì x \(\ge\)2 )

Khi x < 2 thì : | x - 2 | + x = 2 có dạng :

| x - 2 | + x = 2

- ( x - 2 ) + x = 2

-x + 2 + x = 2

( -x + x ) + 2 = 2

( -x + x ) = 2 - 2

( -x + x ) = 0

\(\Rightarrow\)x \(\in\){ 1 ; 0 ; -1 ; -2 ; ... ; } ( chọn vì x < 2 )

Vậy ...

x=0;-2;2

k 

mình nha

| x - 2 | + x = 2

Ta có : | x - 2 | = \(\orbr{\begin{cases}x-2\text{ nếu }x-2\ge0\Rightarrow x\ge2\\-\left(x-2\right)\text{ nếu }x-2< 0\Rightarrow x< 2\end{cases}}\)

Khi x \(\ge\)2 thì : | x - 2 | + x = 2 có dạng :

x - 2 + x = 2

2x - 2 = 2

2x = 2 + 2

2x = 4

x = 4 : 2

x = 2   ( chọn vì x \(\ge\)2 )

Khi : x < 2 thì : | x - 2 | + x = 2 có dạng :

- ( x - 2 ) + x = 2

-x + 2 + x = 2

( -x + x ) + 2 = 2

0 + 2 = 2

2 = 2

\(\Rightarrow\)x = 2 ( loại vì x < 2 )

Vậy với x = 2 thì thỏa mãn bài ra

\(\left(x-2\right)^3+\left(5-2x\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2+5-2x\right)\left(\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)\left(5-2x\right)+\left(5-2x\right)^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x^2-4x+4-\left(5x-4x^2-10+4x\right)+25-20x+4x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x^2-4x+4-5x+4x^2+10-4x+25-20x+4x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(9x^2-33x+39\right)=0\)

Phân tích  tiếp nhé

Bạn ơi, mình chỉ làm đc đến đây rồi ko biết làm tiếp ntn đó

\(\hept{\begin{cases}|x-2|+2|y-1|=9\\x+|y-1|=-1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)+2\left(y-1\right)=9\\x+\left(y-1\right)=-1\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x-2+2y-2=9\\x+y-1=-1\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x+2y=13\\x+y=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=-13\\y=13\end{cases}}\)

\(2\left(a-1\right)x-a\left(x-1\right)=2a+3\\ \Leftrightarrow2ax-2x-ax+a=2a+3\\ \Leftrightarrow-2x=-ax+a+3\\ \Leftrightarrow-2x=-2x-2+3\\ \Leftrightarrow0x=-1\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

\(2\left(a-1\right)x-a\left(x-1\right)=2a+3\)

\(\Leftrightarrow2ax-2x-ax+a=2a+3\)

\(\Leftrightarrow2x-ax+a+3=0\)

\(\Leftrightarrow2x-2x+2+3=0\)

\(\Leftrightarrow5=0\left(VLý\right)\)

Vậy \(S=\varnothing\)

Thay a=2 vào biểu thức trên ta có:

\(2\left(a-1\right)x-a\left(x-1\right)=2a+3\)

\(2\left(2-1\right)x-2\left(x-1\right)=2.2+3\)

\(2x-2x+2=7\)

\(2=7\)(Vô lí)

\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{2}{x^2-2x}=\dfrac{1}{x}\left(đk:x\ne0,x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)x-2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2-2x}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-2=x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow4x=2\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Cho mình sửa lại nhé:

\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{2}{x^2-2x}=\dfrac{1}{x}\left(đk:x\ne0,x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)x-2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-2=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)