Đk: 3m - 1 >= 0 <=> m>= 1/3

Để phương trình có nghiệm kép 

<=> \(\Delta=4.\left(3m-1\right)-4\sqrt{m^2-6m+17}=0\)

<=> 9m² - 6m + 1 = m² - 6m + 17

<=> 8m² = 16

<=> \(m=\sqrt{2}\)(Vì m >= 1/3).

Vậy với m = căn 2 thì phương trình có nghiệm kép.

x1 = x2 = \(-2\sqrt{3\sqrt{2}-1}\)

Để phương trình có nghiệm kép: \(\Delta=0\)

<=> \(\left(\sqrt{3m-1}\right)^2-\sqrt{m^2-6m+17}=0\)

<=> \(\sqrt{m^2-6m+17}=3m-1\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m^2-6m+17=9m^2-6m+1\\3m-1\ge0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m^2-2=0\\m\ge\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow m=\sqrt{2}\)

Vậy:...

tự làm

a: TH1: m=3

=>2x-5=0

=>x=5/2(nhận)

TH2: m<>3

Δ=2^2-4*(m-3)*(-5)

=4+20(m-3)

=4+20m-60=20m-56

Để phương trình có nghiệm kép thì 20m-56=0

=>m=2,8

=>-0,2x^2+2x-5=0

=>x^2-10x+25=0

=>x=5

b: Để phươg trình có hai nghiệm pb thì 20m-56>0

=>m>2,8

\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+2-\sqrt{2}\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m-8+8\sqrt{2}\)

\(=4m^2-16m+8\sqrt{2}-4\)

Để phương trình có nghiệm kép thì \(4m^2-16m+8\sqrt{2}-4=0\)

=>\(m^2-4m+2\sqrt{2}-1=0\)

=>\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(2\sqrt{2}-1\right)=16-8\sqrt{2}+4=20-8\sqrt{2}>0\)

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{4-\sqrt{20-8\sqrt{2}}}{2}=2-\sqrt{5-2\sqrt{2}}\\m=2+\sqrt{5-2\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)