a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

góc A chung

=>ΔAMB=ΔANC

b: AN=căn 10^2-8^2=6cm=AM

c: Xét ΔNAH vuông tại N và ΔMAH vuông tại M có

AH chung

AN=AM

=>ΔNAH=ΔMAH

=>góc NAH=góc MAH

=>H nằm trên tia phân giác của góc BAC

Ta có : AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) mà M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB suy ra AN = AM Xét tam giác ABM và tam giác ACN có : Góc A : góc chung AM = AN ( cmt) AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) Suy ra tam giác ABM = tam giác ACN ( c - g - c) Suy ra BM = CN ( 2 cạnh t/ứng) b/ Có tam giác ABM = tam giác ACN ( theo câu a) Suy ra góc ABM = góc ACN ( 2 góc t/ứng) Có góc ABM + góc MBC = góc B Góc ACN + góc NCB = góc C mà góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A), góc ABM = góc ACN ( cmt) suy ra góc IBC = góc ICB suy ra tam giác IBC cân tại I c/ Có tam giác IBC cân tại B ( theo câu b) suy ra IB = IC Xét tam giác AIB và tam giác AIC có : AI : cạnh chung AB = AC (tam giác ABC cân tại A) IB = IC ( cmt) Suy ra tam giác AIB = tam giác AIC ( c - c - c) Suy ra góc BAI = góc CAI ( 2 góc t/ứng) mà AI nằm giữa 2 tia AB và AC Suy ra AI là tia phân giác góc A d/ Gọi H là giao điểm của AI và BC Xét tam giác AHB và tam giác AHC có : Góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A) AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) Góc BAI = góc CAI ( AI là tia phân giác góc A) Suy ra tam giác AHB = tam giác AHC ( g - c - g) Suy ra góc AHB = góc AHC( 2 góc t/ứng) mà góc AHB + góc AHC = 180 độ suy ra AHB = 90 độ suy ra AI vuông góc với BC Bạn tự vẽ hình nhé

minh can gap ik

a/ Có AB = AC ( tam giácABC cân tại A) , mà M , N lan luot la trung điểm cua AC , AB Suy ra AM = AN                                                                 Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:                                                                                                                                                                   Góc A : góc chung                                                                                                                                                                                               AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)                                                                                                                                                                       AM = AN ( cmt)                                                                                                                                                                                                  Suy ra : tam giácAMB = tam giác ANC ( c - g - c)                                                                                                                                                 Suy ra BM = CN ( 2 cạnh t/ứng )                                                                                                                                           Phan b , c ,d mik đều làm đc nhunh giờ điện thoại mik hết pin rồi                          

CM BNC=CMB

MC=BN ; \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ; BC chung

\(\Rightarrow\)BM=CN

CM ABM=ACN

AB=AC ; AM=AN ; \(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\)ABM  =ACN \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

b     \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)  \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\); 

    \(\Rightarrow\)   \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)

Xét BIN vs CIM : BN=CM ; \(\widehat{ACM}=\widehat{ACN};\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)

\(\Rightarrow\) IB=IC \(\Rightarrow\)IBC cân

c,  Xét AIB và AIC : IB =IC ; \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI};AB=AC\)      
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)\(\Rightarrow\)AI pg góc A

d,      xét BAD và CAD

góc BAI = CAI ; AB=AC ; AD chung 

\(\Rightarrow\)góc ADB = ADC  mà chúng cộng nhau = 180 \(\Rightarrow\)\(\widehat{D}\)= 90

a, Xét △BAH vuông tại H và △CAH vuông tại H

Có: AH là cạnh chung

       AB = AC (gt)

=> △BAH = △CAH (ch-cgv)

=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)

Mà H nằm giữa B, C

=> H là trung điểm BC

Ta có: BH + CH = BC => BH + BH = 12 => 2BH = 12 => BH = 6 (cm)

Xét △BAH vuông tại H có: AH² + BH² = AB² (định lý Pytago)

=> AH² = AB² - BH²  

=> AH² = 10² - 6² 

=> AH² = 64

=> AH = 8 (cm)

b, Ta có: MH = MB + BH và HN = HC + CN

Mà BH = HC (cmt) ; MB = CN (gt)

=> MH = HN

Xét △MHA vuông tại H và △NHA vuông tại H

Có: AH là cạnh chung

      MH = HN (cmt)

=> △MHA = △NHA (2cgv)

=> HMA = HNA (2 góc tương ứng)

Xét △AMN có: AMN = ANM (cmt) => △AMN cân tại A

c, Xét △MBE vuông tại E và △NCF vuông tại F

Có: EMB = FNC (cmt)

      MB = CN (gt)

=> △MBE = △NCF (ch-gn)

=> MBE = NCF (2 góc tương ứng)

d, Vì △MHA = △NHA (cmt) => MAH = NAH (2 góc tương ứng)

=> AH là phân giác của MAN

Ta có: AE + EM = AM và AF + FN = AN 

Mà EM = FN (△MBE = △NCF) ; AM = AN (△AMN cân tại A)

=> AE = AF

Xét △EAK vuông tại E và △FAK vuông tại F

Có: AK là cạnh chung

       AE = AF (cmt)

=> △EAK = △FAK (ch-cgv)

=> EAK = FAK (2 góc tương ứng)

=> AK là phân giác EAF => AK là phân giác MAN

Mà AH là phân giác của MAN

=> AK ≡ AH 

=> 3 điểm A, H, K thẳng hàng