Cho phương trình : mx+2m -3 = x+m^2 ( với m là tham số)
Tìm các số nguyên m sao cho phương trình có nghiệm duy nhất và nghiệm duy nhất và nghiệm duy nhất đó là số nguyên
Cho hệ phương trình x + my =2m hoặc mx + y = 1-m (m là tham số )
1.Tìm các giá trị của m để hệ phương trình :
a)Có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó
b)Vô nghiệm
c)Vô số nghiệm
2.Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y)
a)Hãy tìm giá trị m nguyên để x và y cùng nguyên
b)tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc m
Cho hệ phương trình với tham số m:mx+y-3=3
x+my-2m+1=0(m là tham số)
a.giải hệ phương trình với m=-1
b.tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
a: Khi m=-1 thì hệ phương trình sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y-3=3\\x-y-2\cdot\left(-1\right)+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=6\\x-y=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}0x=3\left(vôlý\right)\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y-3=3\\x+my-2m+1=0\end{matrix}\right.\)(1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=6\\x+my=2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=6-mx\\x+m\left(6-mx\right)=2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+6m-m^2x=2m-1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(1-m^2\right)=-4m-1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2-1\right)=4m+1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)
TH1: m=1
Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot0=4\cdot1+1=5\\y=6-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
=>Loại
TH2: m=-1
Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot0=-4+1=-3\\y=6-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
=>Loại
Th3: \(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Hệ phương trình (1) sẽ tương đương với \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4m+1}{m^2-1}\\y=6-mx=\dfrac{6\left(m^2-1\right)-m\left(4m+1\right)}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4m+1}{m^2-1}\\y=\dfrac{6m^2-6-4m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{2m^2-m-6}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/1<>1/m
=>\(m^2\ne1\)
=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Để x nguyên thì \(4m+1⋮m^2-1\)
=>\(\left(4m+1\right)\left(4m-1\right)⋮m^2-1\)
=>\(16m^2-1⋮m^2-1\)
=>\(16m^2-16+15⋮m^2-1\)
=>\(m^2-1\inƯ\left(15\right)\)
=>\(m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)
=>\(m^2\in\left\{2;0;4;6;16\right\}\)
=>\(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2;\sqrt{6};-\sqrt{6};4;-4\right\}\)
mà m nguyên
nên \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\left(2\right)\)
Để y nguyên thì \(2m^2-m-6⋮m^2-1\)
=>\(2m^2-2-m-4⋮m^2-1\)
=>\(m+4⋮m^2-1\)
=>\(\left(m+4\right)\left(m-4\right)⋮m^2-1\)
=>\(m^2-16⋮m^2-1\)
=>\(m^2-1-15⋮m^2-1\)
=>\(m^2-1\inƯ\left(-15\right)\)
=>\(m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)
=>\(m^2\in\left\{2;0;4;6;16\right\}\)
=>\(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2;\sqrt{6};-\sqrt{6};4;-4\right\}\)
mà m nguyên
nên \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\left(3\right)\)
Từ (2),(3) suy ra \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\)
Thử lại, ta sẽ thấy m=4;m=-2 không thỏa mãn x nguyên; m=4;m=-2 không thỏa mãn y nguyên
=>\(m\in\left\{0;2;-4\right\}\)
4) Tìm a thuộc Z để phương trình sau có nghiệm duy nhất là số nguyên
a^2x+2x=3(a+1-ax)
5) Tìm m để phương trình: (m^2+5)x=2-2mx
có nghiệm duy nhất đạt giá trị lớn nhất
6) Tìm tất cả các số thực a không âm sao cho phương trình: (a^2-4)x=a^2-ma+16 (ẩn x)
có nghiệm duy nhất là số nguyên
cho hệ phương trình 2x+y=8,4x+my=2m+18
a) Tim m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b) Tim m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là các số nguyên.
c giả sử x=a,y=b là nghiệm duy nhất của hệ.tìm m để 2a-3b>0
cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+2y+1\\3x+\left(m+1\right)y=-1\end{cases}}\)(m là tham số)
Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x và y là các số nguyên.
Cho hệ phương trình 2x + y = 3 và 3x+2y= m (m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn có một nghiệm duy nhất với mọi m. tìm nghiệm đó
b) với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x >0 và y>0 (x=6-m; y=2m-9)
cho hệ phương trình y = 2m - mx và x = 1 + m - my (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x > 2 ; y > 1
Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x-y=1\end{cases}}\)Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x,y đều là số nguyên.
Cho hệ phương trình:
\(\int^{x+my=2}_{mx-2y=1}\)
a,giải hệ phương trình trên khi m=2
b,Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x>0 và y<0
b,Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x;y là các số nguyên
mấy cái này dễ mà k lm đc à ......................................nói v thui chứ t cũng k bik làm ^^
a) thay m=2 ... tự thay
\(\Leftrightarrow\int^{2y+x=2\left(1\right)}_{2x-2y=1\left(2\right)}\)
=>2y+x-2=0(1)
=>-2y+2x-1=0(2)
=>-(2y-2x+1)=0(2)
=>2y-2x+1=0(2)
vẽ đồ thị hàm số ra
=>x=1;\(y=\frac{1}{2}\)hoặc 0,5
b,c ko biết nên ns thế nào ^^