a 2 x + 3 a + 9 = a 2   ⇔   a x a + 3 = a 2 - 9

a) (*) m = 0 => x = \(\dfrac{7}{8}\) (loại)

(*) \(m\ne0\) Phương trình có nghiệm

\(\Delta=\left[2\left(m-4\right)\right]^2-4m\left(m+7\right)=-60m+64\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{16}{15}\) 

Hệ thức Viet kết hợp 4x₁ + 3x₂ = 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1+x_2=\dfrac{8-2m}{m}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1=\dfrac{16-4m}{3m}\\x_2=\dfrac{8-2m}{3m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16-4m}{3m}.\dfrac{8-2m}{3m}=\dfrac{m+7}{m}\)

\(\Leftrightarrow2\left(8-2m\right)^2=9m\left(m+7\right)\)

\(\Leftrightarrow8m^2-64m+128=9m^2+63m\)

\(\Leftrightarrow m^2+127m-128=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=128\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)<=> m = 1

a) Thực hiện rút gọn A = - m 3  – 5.

Thay m = 5 vào tính được A = -130.

b) Thực hiện rút gọn B = -8x + 28.

Thay x = 3 vào tính được B = 4.

a ) 5 x 2 + 2 x = 4 − x ⇔ 5 x 2 + 2 x + x − 4 = 0 ⇔ 5 x 2 + 3 x − 4 = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 5; b = 3; c = -4.

b)

3 5 x 2 + 2 x − 7 = 3 x + 1 2 ⇔ 3 5 x 2 + 2 x − 3 x − 7 − 1 2 = 0 ⇔ 3 5 x 2 − x − 15 2 = 0

c)

2 x 2 + x − 3 = x ⋅ 3 + 1 ⇔ 2 x 2 + x − x ⋅ 3 − 3 − 1 = 0 ⇔ 2 x 2 + x ⋅ ( 1 − 3 ) − ( 3 + 1 ) = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = 1 - √3; c = - (√3 + 1).

d)

2 x 2 + m 2 = 2 ( m − 1 ) ⋅ x ⇔ 2 x 2 − 2 ( m − 1 ) ⋅ x + m 2 = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = -2(m – 1);  c   =   m 2

Kiến thức áp dụng

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0

trong đó x được gọi là ẩn; a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.

chủ yếu là hỏi câu c hả? tớ làm mỗi đoạn đưa về tổng - tích thôi, bạn giải thấy khó chỗ nào thì hỏi cụ thể nhe ^^

\(\left(x_1+2x_2\right)\left(x_2+2x_1\right)=x_1x_2+2x_2^2+2x_1^2+4x_1x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+5x_1x_2\)

đến đây Vi-ét đc òi

Gotcha Tokoyami

Có \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(-m^2+3m-4\right)\)

          \(=m^2-4m+4+4m^2-12m+16\)

          \(=5m^2-16m+20\)

           \(=5\left(m^2-\frac{16}{5}m+4\right)\)

            \(=5\left[\left(m^2-2.\frac{8}{5}m+\frac{64}{25}\right)+\frac{36}{25}\right]\)

            \(=5\left[\left(m-\frac{8}{5}\right)^2+\frac{36}{25}\right]>0\forall m\)

Nên pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 

a, Với m = 0 thì pt trở thành

\(x^2+2x-4=0\)

Có \(\Delta'=1+4=5>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{cases}}\)

b, Theo hệ thức Vi-et \(x_1x_2=-m^2+3m-4=-\left(m-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}< 0\)

nên pt có 2 nghiệm trái dấu

c,  Thiếu đề , nhưng làm hộ 1 bước biến đổi như bạn dưới

\(2\left(x+5\right)-x^2-5x\)

\(=2\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(2-x\right)\)

\(y^2-6y+9-z^2\)

\(=\left(y-3\right)^2-z^2\)

\(=\left(y-3-z\right)\left(y-3+z\right)\)

Bài 1:

c. \(a^3-a^2x-ay+xy\)

\(=a^2\left(a-x\right)-y\left(a-x\right)\)

\(=\left(a-x\right)\left(a^2-y\right)\)

Bài 2:

a. \(x^2-6x=0\)

\(x\left(x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)

b) \(x^3-2x2+x=0\)

\(x\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=0\\x^2=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=0\\x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{cases}}\)