\(A=4+2^2+2^3+...+2^{99}\)

=>  \(2A=8+2^3+2^4+...+2^{100}\)

=>  \(2A-A=\left(8+2^3+2^4+...+2^{100}\right)-\left(4+2^2+2^3+...+2^{99}\right)\)

=>  \(A=2^{100}< 2^{200}=2^{2.100}=4^{100}=B\)

Vậy  A < B

1.

a. -3a - 1 + 1 > -3b - 1 + 1 (cộng cả 2 vế cho 1)

  -3a . \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)\) <  -3b . \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)\) (nhân cả vế cho \(\dfrac{-1}{3}\) )

         a < b

b. 4a + 3 + (- 3) < 4b + 3 +(- 3) (cộng cả 2 vế cho -3)

   4a . \(\dfrac{1}{4}\) < 4b . \(\dfrac{1}{4}\) (nhân cả 2 vế cho \(\dfrac{1}{4}\) )

        a < b

2. 

a. Ta có: a < b 

3a < 3b ( nhân cả 2 vế cho 3)

3a - 7 < 3b - 7 (cộng cả 2 vế cho - 7 )

b. Ta có: a < b

-2a > -2b (nhân cả 2 vế cho -2)

5 - 2a > 5 - 2b ( cộng cẩ 2 vế cho 5)

c. Ta có: a < b 

2a < 2b (nhân cả vế cho 2)

2a + 3 < 2b + 3 (cộng cả 2 vế cho 3)

d. Ta có: a < b

3a < 3b (nhân cả 2 vế cho 3)

3a - 4 < 3b - 4 (cộng cả 2 vế cho -4)

Ta có: 3 < 4

đến đây ko bắt cầu qua đc chắc đề bài sai

Ta có công thức: \(1+2+3+4+...+n=\frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}\)

Ta có:\(\frac{1+2+3+...+a}{a}< \frac{1+2+3+...+b}{b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{a\left(a+1\right)}{2}}{a}< \frac{\frac{b\left(b+1\right)}{2}}{b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(a+1\right)}{2a}< \frac{b\left(b+1\right)}{2b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+1}{2}< \frac{b+1}{2}\)

\(\Leftrightarrow a+1< b+1\)

\(\Leftrightarrow a< b\)

a < b

⇒ a + (-2) < b + (-2)

(Cộng cả hai vế của BĐT với -2).

hay a – 2 < b – 2.

2)Ta có: \(2^{332}< 2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\)

              \(3^{223}>3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\)

Vì \(8^{111}< 9^{111}\) mà \(2^{332}< 8^{111},3^{223}>9^{111}\) nên suy ra \(2^{332}< 3^{223}\)

Vậy \(2^{332}< 3^{223}\)

1) \(A=\dfrac{10^{2013}+1}{10^{2014}+1}\Rightarrow10A=\dfrac{10^{2014}+10}{10^{2014}+1}=\dfrac{10^{2014}+1}{10^{2014}+1}+\dfrac{9}{10^{2014}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2014}+1}\)

\(B=\dfrac{10^{2014}+1}{10^{2015}+1}\Rightarrow10B=\dfrac{10^{2015}+10}{10^{2015}+1}=\dfrac{10^{2015}+1}{10^{2015}+1}+\dfrac{9}{10^{2015}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2015}+1}\)Vì: \(10^{2014}+1< 10^{2015}+1\Rightarrow\dfrac{9}{10^{2014}+1}>\dfrac{9}{10^{2015}+1}\Rightarrow1+\dfrac{9}{10^{2014}+1}>1+\dfrac{9}{10^{2015}+1}\)

Nên suy ra \(10A>10B\Rightarrow A>B\)

`a)a<b<=>a+2<b+2`

`b)a<b<=>3a<3b<=>3a-2<3b-2<3b+2`

 câu a :   a/3+b/2 > a+b/3+2

câu b:     lấy vd a=1 b=3 thì sẽ =1/3 +3/2 và 1 +3 /3+2  khi quy đồng lên thì 1/3 +3/2=55/30 còn 1+3/3+2 =24/30

 55/30>24/30 suy ra :a/3+b/2> a+b/3+2

câu c:     9/3+8/2=7        9+8/3+2=17/5