ΔAHD vuông tại H

nên AH<AD

Vì góc ADH<90 độ

=>góc ADM>90 độ

=>AD<AM

=>AH<AD<AM

=>AD nằm giữa AH và AM

kìa ai trả lời đi chứ

Gọi giao điểm của ED và AM là K.Trên tia đối của MA lấy điểm F sao cho AM=FM.

Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MFC có:

MA=MF,^BMA=^FMC,BM=CM => \(\Delta MAB=\Delta FMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow AB=FC=AD,\widehat{ABM}=\widehat{FCM}\)

\(\Rightarrow AB//CF\Rightarrow\widehat{FCA}+\widehat{BAC}=180^0\left(1\right)\)

\(AD\perp AB\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}=90^0\)

\(AE\perp AC\Rightarrow\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}+\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{EAD}=180^0\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{FCA}=\widehat{EAD}\)

Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)CFA có:

AE=AC(gt),^FCA=^EAD(cmt),AD=CF(cmt)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{CAF}\)

Mặt khác:\(\widehat{CAF}+\widehat{FAF}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{FAE}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EAK}+\widehat{KAE}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EKA}=90^0\)

\(\Rightarrow AM\perp DE^{đpcm}\)

Bài 2: 

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AH chung

DO đó; ΔAHB=ΔAHC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên AH là đường cao

c: BC=10cm nên BH=CH=5cm

=>AC=13cm

Cho P là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Đường thẳng qua P và vuông góc với CP cắt các tia CA, CB tại M, N. Chứng minh rằng:

a) Điểm M nằm giữa hai điểm C và A, điểm N nằm giữa hai điểm C và B.

b)  

c)  AP2.BC+BP2.AC+CP2.AB=AB.AC.BC

phần b đây các bạn