mx+y=m
<=>mx-m=-y
<=>m(x-1)=-y(1)
x+my=1
<=>x-1=-my
<=>m(x-1)=-m^2y(2)
Thay (1) vào (2) ta có:
-y=-m^2y
<=> y=m^2y
<=>m^2=1
=>m thuộc{1;-1}
Vậy m thuộc{-1;1}
 

\(\hept{\begin{cases}mx+y=m\left(d1\right)\\x+my=1\left(d2\right)\end{cases}}\)

để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì d1  cắt d2

=> \(\frac{m}{1}\ne\frac{1}{m}=>m^2\ne1=>m\ne\pm1\)

1:
a)\(\hept{\begin{cases}nx+x=5 \\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(n+1\right)=5\left(1\right)\\x+y=1\end{cases}}\)
 

   \(\Leftrightarrow\)     \(\hept{\begin{cases}y=m-mx\left(1\right)\\x+my=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Thế (1) vào (2) ta có: x+m(m-mx)=1

                                \(\Leftrightarrow\)x+m²-m²x=1

                                \(\Leftrightarrow\)x(1-m²)+(m²-1)=0

                                 \(\Leftrightarrow\)(x-1)(1-m²)=0

    Ta biện luận phương trình trên:

+)Với m\(\ne\)\(\pm1\) thì hpt có 1 n₀ duy nhất là (x;y):(1;0)

+)Với m   =    \(\pm1\)    thì hpt có vô số nghiệm là (x;y):(x;\(\pm1\))

Vậy .....................

bạn tự hoàn thiện nha

chúc bạn học tốt (đừng quên k cho mình nhé! thank you very much)

Thế vào phương trình 2x +my = 8 ta được. 2(m-2y) +my = 8 => -4y +my = 8-2m => (m-4)y = 8-2m.

Nếu m = 4 => 0.y = 0 luôn đúng => hệ có vô số nghiệm.

Nếu m khác 4 => y = (8-2m)/ (m-4 ) => x = m -2(8-2m)/ (m-4) = (m² -16)/ (m-4). Khi đó, hệ có nghiệm duy nhất.

Vậy hệ đã cho có nghiệm với mọim, và khi m khác 4 thì hệ ...

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=m+3\left(1\right)\\mx-4y=\left(-2\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1), suy ra \(my=\left(m+3\right)+x\)(3)

Thay (3) vào 2. Ta có: \(mx-4\left[\left(m+3\right)+x\right]=-2\)

\(\Leftrightarrow mx-\left(4m-12+x\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow6mx=-11\)

\(\Leftrightarrow mx=\left(-11\right):6=-\frac{11}{6}\)(4)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  (x;y)  với x +y > 0  khi PT (4) có nghiệm duy nhất

\(\Leftrightarrow m\ne0\)