Cho tam giác ABC, A^> 90 độ, trên cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M và N không trùng với cách đỉnh tam giác. Chứng minh BC> MN
Cho tam giác ABC, góc A > 90 độ, trên cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M và N không trùng với các đỉnh tam giác. Chứng minh BC> MN
Help me!!!! Cần gấp!!!!
Có AM+AN >MN
AB+AC >BC
Mà M thuộc AB, N thuộc AC
-> AB+AC>AM+AN
-> BC>MN
Cho tam giác ABC, Â>= 900. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N không trùng với các đỉnh của tam giác. Chứng minh rằng BC > MN
cho tam giác ABC, góc A<90 độ. trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N ko trùng vs các đỉnh của tam giác. BC>MN ko? Vì sao?
Cho tam giác ABC, góc A<90o. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N ko trùng với các đỉnh của tam giác. BC>MN hay ko? Vì sao?
Xét \(\Delta AMN\) có : \(AM+AN>MN\)
Xét \(\Delta ABC\) có : \(AB+AC>BC\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AM< AB\\AN< AC\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow AB+AC>AM+AN\)
\(\Leftrightarrow BC>MN\)
Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh BC, AC của tam giác lần lượt lấy 02 điểm M và N ( không trùng với các đỉnh của tam giác ) sao cho BM = CN.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC; O là giao điểm của AF và BE
1, Chứng minh OM = ON
2. Gọi I là trung điểm của MN. Chúng minh M, N di động trên BC, AC thì điểm I năm trên đoạn È.
3. Tìm vị trí của M, N để độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất.
A, DỄ DÀNG NHẬN THẤY AF VÀ BE LÀ CÁC TIA PHÂN GIÁC ( DO TAM GIÁC ABC ĐỀU)
=> CO LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ACB
=> ACO = 30
DỄ DÀNG TÍNH ĐƯỢC OBC = 30
=> OBC = ACO
DO TAM GIÁC ABC ĐỀU => O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA 3 ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
=> OB = OC
TỪ ĐÓ DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC OBM = TAM GIÁC OCN ( C.G.C)
=> OM = ON
B, KẺ FH VUÔNG GÓC VỚI EF, NQ VUÔNG GÓC VỚI EF
DO CF = AE , CN = BM
=> MF = NE
LẠI CÓ GÓC NEQ = CEF = CFE = 60
=> NEQ = CFE
TỪ ĐÓ DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC NQE = TAM GIÁC MHF ( G.C.G)
=> NQ = MH
TA CÓ NE SONG SONG VỚI MH , NQ = MH
=> MQNH LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
=> QH CẮT MN TẠI TRUNG ĐIỂM CỦA MN
MÀ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA MN
=> I THUỘC HQ
=> I THUỘC EF
=> ĐPCM
C, BÀI NÀY TỰ VẼ HÌNH NHÉ
TỪ M,N KỂ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI AB CẮT AB TẠI H VÀ K. TỪ M KỂ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI NK CẮT NK TẠI Q
=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG MQ
MÀ MQ =HK
=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG HK
MẶT KHÁC KA + HB = 1/2 AN + 1/2 BM = 1/2 AB = 1/2 BC = 1/2 AC
=> HK = 1/2 AB
=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG 1/2AB
DẤU BẰNG XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI M VÀ N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC VÀ BC
( MÌNH MỚI HỌC LỚP 7)
Nhac cau 3
Tu M,N ke duong vuong goc voi AB cat AB tai H va K.Tu M ke duong vuong goc voi NK cat NK tai Q
=>MN\(_{\ge}\)MQ. Ma MQ=HK
=>MN\(\ge\)HK
Mat \(\ne\)KA+HB=1/2AN+1/2BM=1/2AB=1/2BC=1/2CA
=>HK=1/2AB
=>MN\(\ge\)1/2AB.dau bang xay ra khi M,N la trung diem cua cac canh
xin lỗi chị, em mới học lớp 5 thôi nên ko biết, mong chị tha lỗi. Chúc chị học giỏi nha
Cho tam giác ABC đều, AB = 4cm. Trên cạnh AC cạnh BC lần lượt lấy các điểm M,N (các điểm M,N không trùng với các đỉnh tam giác ABC ) Sao cho CM=BN. Gọi G là gia điểm của AN và BM
A, Kẻ CH vuông góc AB tại H. Tính CH
b, Chứng minh AN= BM. Tính góc AGM
c, Trên tia GM lấy điểm K sao cho GK=GA. chứng minh CK=BG
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ AH vuông góc BC.Trên cạnh huyền BC lấy điểm D sao cho BD=AB,trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AH.Chứng minh rằng:
a) DE vuông góc AC
b) BD + AH > AB + AC
Bài 2:Cho tam giác ABC,có góc A lớn hơn hoặc bằng 90 độ.Trên cạnh AB,AC lấy điểm M và N sao cho không trùng với các đỉnh của tam giác.C/minh rằng BC>MN
Ta có:
AB=AD
=> tam giác BDA cân tại B
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(1)
Ta lại có: \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^o,\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=90^o\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)
Xét tam giác HAD và tam giác EAD có:
\(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)( chứng minh trên)
AH=AE (gt)
AD chung
Suy ra tam giác HAD và tam giác EAD
=> \(\widehat{AHD}=\widehat{ADE}\)
như vậy DE vuông AC
b) Ta có: BD+AH =BA+AE < BA+AC vì (AH=AE, BD=AB, E<AC)
Em xem lại đề bài nhé
Cho tam giác ABC với AB ≤ BC ≤ CA. Trên các cạnh BC và AC lần lượt lấy hai điểm M và N (khác A, B, C). Chứng minh rằng MN < AC.
Kẻ đoạn thẳng AM. Xét tam giác MAC. Chứng minh tương tự như bài 1.4 ta có MN < a, trong đó a là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng MA và MC. Nếu ta chứng minh được
MA < AC và MC < AC thì sẽ suy ra được a < AC, từ đó có MN < AC.
Trong tam giác ABC có AB ≤ AC, M ∈ BC (M ≠ B, M ≠ C); Chứng minh tương tự bài 1.4, ta có AM < AC. Mặt khác MC < BC ≤ CA. Vậy a < AC, suy ra MN < AC.
cho tam giác ABC , A ≥ 150 độ . Trên các cạnh BC , AC lần lượt lấy các điểm M và N gần các đỉnh của tam giác . Chứng minh rằng BN>MC
Mi tự vẽ hình nha.
Ta có :\(\widehat{BMC};\widehat{CNM}>\widehat{A}\ge90^0\)(\(\widehat{BMC};\widehat{CNM}\)là 2 góc ngoài của\(\Delta AMC\))
\(\Rightarrow\Delta BMC,\widehat{BMC}\)tù nên cạnh BC là cạnh lớn nhất ;\(\Delta CNM,\widehat{CNM}\) tù nên CM là cạnh lớn nhất
=> BC > MC ; MC > MN => BC > MN
Bài 1.
a)\(\Delta ABC\)có AB = AC nên cân tại A,suy ra\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Delta ADB,\Delta AEC\)có : AB = AC ;\(\widehat{B}=\widehat{C}\); DB = EC nên\(\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(2 góc tương ứng)
Trên tia đối của DA lấy O sao cho DO = DA.
\(\Delta ADE,\Delta ODB\)có : AD = OD ;\(\widehat{ADE}=\widehat{ODB}\)(đối đỉnh) ; DE = DB nên\(\Delta ADE=\Delta ODB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DOB}\)(2 góc tương ứng) ; AE = OB (2 cạnh tương ứng)
\(\widehat{AEC}>\widehat{B}=\widehat{C}\)(vì\(\widehat{AEC}\)là góc ngoài của\(\Delta ABE\))
=>\(\Delta AEC,\widehat{AEC}>\widehat{C}\Rightarrow AC>AE\Leftrightarrow AB>BO\Rightarrow\widehat{BOA}>\widehat{BAO}\Leftrightarrow\widehat{DAE}>\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)
Vậy\(\widehat{DAE}\)là góc lớn nhất trong 3 góc