Cho ΔABC nhọn có AB AC <. Lấy M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME . (Vẽ đúng hình + ghi GT, KL: 0,5 điểm) a) Chứng minh: ΔMBA= ΔMCE . (1 điểm)
b) Kẻ AH ⊥ BC tại H. Vẽ tia Bxsao cho ABx nhận tia BC là phân giác. Tia Bx cắt tia AH tại F. Chứng minh: CE =BF . (1 điểm)
c) Tia Bx cắt tia CE tại K, tia CF cắt tia BE tại I. Chứng minh M , I , K thẳng hàng.
(0,5 điểm)
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:
1) CF= 2BD
2) DM= 1/4 CF
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
1) DM=EN
2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung trung điểm của BC. CMR: Tam giác PMN vuông cân
Cho ΔABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên AC sao cho BD = CE.
a) CMR: ΔABE = ΔACD
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. CMR: ΔBID = ΔCIE
c) CMR: AI là tia phân giác của góc A và AI ⊥ BC
d) Tìm vị trí của D, E để BD = DE = EC
1. Cho tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy một điểm D. Tia DM cắt AC tại E. Cmr MD<ME
2. Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bằng 108 độ. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực, I là giao điểm của các tia phân giác. Cmr BC là đường trung trực của OI
3. Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C, hai đường cao BD và CE. Cmr AC - AB > CE - BD
Bạn tự vẽ hình nhé. Mình giải thôi.
1)Bạn chia 2 TH.
a) Góc MDB lớn hơn hoac bằng 60 độ
=>MD<MB mà ME>MC=MB
=>MD<ME.
b) Góc MDB nhỏ hơn 60 độ.
=> MD giao CA tại E .
Dễ dàng cminh DM<ME.
2) Ta có tam giác ABC cân tại A => AI là phân giác cũng là trung trực BC
=> AI trung trực BC. Mà AO là trung trục BC.
=> AI trùng AO.
=>OI là trung trực BC
Đè bài cần xem lại nhé.
3)Ta có góc B > góc C => AC>AB
Có AC đối dienj góc vuông trong tam giác vuông AEC => AC>CE
Tương tự AB>BD
Tất cả các điều => AC-AB>CE-BD
Cho ΔABC có AB=AC. Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF.
a) Chứng minh: BF=CE và ΔBEC=ΔCFB.
b) BF cắt CE tại I. CMR: ΔIBE=ΔICF.
c) CMR: AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).
d) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: A, I, M thẳng hàng.
a: Xét ΔEBC và ΔFCB có
EB=FC
góc EBC=góc FCB
BC chung
=>ΔEBC=ΔFCB
=>EC=FB
b: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB
nên ΔICB cân tại I
=>IB=IC
Xét ΔIBE và ΔICF có
IB=IC
IE=IF
BE=CF
=>ΔIBE=ΔICF
c: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
=>ΔAIB=ΔAIC
=>góc IAB=góc IAC
=>AI là phân giáccủa góc BAC
Cho tam giác ABC cân . Trên cạnh BC lấy điểm D , Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đương thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB;AC lần lượt tại M và N . CMR
a)DM=EN
b)Đường thẳng BC cắt MN Tại điểm I là trung điểm của MN
c)Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B. Chứng minh rằng
a, BD.CE=\(\frac{1}{4}BC^2\)
b, DM là phân giác của góc BDE
c, Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trên AB,AC
đây hình như là toán lớp 8 nâng cao thỉ phải
bàn này lớp 8 mk làm 1 lần òi lâu rồi quên mẹ
Cho ΔABC cân tại A, M là trung điểm của AB. Trên tia đối tia MC lấy điểm D sao cho DM = MC. Kẻ MN // BC (N ϵ AC). Gọi H là trung điểm của BC, 2 đường thẳng BN và AD cắt nhau tại E. Chứng minh 3 đường thẳng AH,BD,CE cùng đi qua một điểm.
Xét tứ giác ADBC có
M la trung điểm chung của AB và DC
nên ADBC là hình bình hành
=>góc ADB=góc ACB
Xét ΔABC có
MN//BC
AM/AB=1/2
=>N là trung điểm của AC
Xét ΔNBC và ΔNEA có
góc NCB=góc NAE
NC=NA
góc BNC=góc ENA
=>ΔNBC=ΔNEA
=>NB=NE
=>AECB là hình bình hành
=>CE=AB=AC=BD và góc AEC=góc ABC
=>góc AEC=góc ADB
Gọi giao của BD và CE là K
Xét ΔKDE có góc KDE=góc KED
nên ΔKDE cân tại K
=>KD=KE
=>KB=KC
=>K nằm trên trung trực của BC
mà AH là trung trực của BC
nên A,H,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên tia đối của tia CA sao cho BD=CE. Gọi M là giao điểm của DE và BC. CMR : DM=ME.
