x:y:z=5:4:3=>x/5=y/4=z/3

\(\frac{x+2y-3z}{5+4.2-3.3}=\frac{x-2y+3z}{5-4.2+3.3}\Leftrightarrow\frac{x+2y-3z}{5+8-9}=\frac{x-2y+3z}{5-8+9}\)

\(\frac{x+2y-3z}{4}=\frac{x-2y+3z}{6}\Leftrightarrow\frac{x+2y-3z}{x-2y+3z}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x+2y-3z}{x-2y+3z}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=1\)

vay P=1

nhớ tick

Haizz....

Đặt \(x+2y+3z=A\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có :

\(A=\frac{x+2y}{2y+3z-3}=\frac{2y+3z}{3z+x-3}=\frac{3z+x}{x+2y-3}=\frac{x+2y+2y+3z+3z+x}{x+2y+2y+3z+3z+x-3-3-3}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2A}{2A-9}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{2A-9}=1\)

\(\Rightarrow2A-9=2\)

\(\Rightarrow A=\frac{11}{2}\)

Cũng áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và có :

\(=\frac{\left(x+2y\right)+\left(2y+3z\right)-\left(3z+x\right)}{\left(2y+3z-3\right)+\left(3z+x-3\right)-\left(x+2y-3\right)}=\frac{4y}{4y-3}=\frac{11}{2}\)

\(\Rightarrow2.\left(4y\right)=11.\left(4y-3\right)\)

\(\Rightarrow8y=44y-33\)

\(\Rightarrow36y=33\)

\(\Rightarrow y=\frac{11}{12}\)

\(=\frac{\left(x+2y\right)-\left(2y+3z\right)+\left(3z+x\right)}{\left(2y+3z-3\right)-\left(3z+x-3\right)+\left(x+2y-3\right)}=\frac{2x}{2x-3}=\frac{11}{2}\)

\(\Rightarrow2.\left(2x\right)=11\left(2x-3\right)\)

\(\Rightarrow4x=22x-33\)

\(\Rightarrow18x=33\)

\(\Rightarrow x=\frac{33}{18}=\frac{11}{6}\)

\(\Rightarrow3z=A-x-2y=\frac{11}{2}-\frac{11}{6}-\frac{2.11}{12}=\frac{11}{6}\)

\(\Rightarrow z=\frac{11}{6}:3=\frac{11}{18}\)

Vậy ...

Cho mình bổ sung : \(TH2:A=0\)

\(\Rightarrow2x=4y=6z=0\)

\(\Rightarrow x=y=z=0\)

Vậy ....

1*777153566666666689+635652

\(M=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)

\(=\left(\frac{3}{x}+\frac{3x}{4}\right)+\left(\frac{9}{2y}+\frac{y}{2}\right)+\left(\frac{4}{z}+\frac{z}{4}\right)+\left(\frac{x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3z}{4}\right)\)

\(\ge13\)

Dấu "=" xảy ra tại x=2;y=3;z=4

Để ý điểm rơi mà làm bạn :)

Quan trọng lại việc tìm điểm rơi như thế nào?

Another Way:

\(M=\frac{3yz\left(x-2\right)^2+2zx\left(y-3\right)^2+xy\left(z-4\right)^2}{4xyz}+13\ge13\)

Cách 1: Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\left(k\ne0\right)\Rightarrow\begin{cases}x=2.k\\y=3.k\\z=4.k\end{cases}\)

Ta có: \(A=\frac{x+2y+3z}{3x+2y+z}=\frac{2.k+2.3.k+3.4.k}{3.2.k+2.3.k+4.k}=\frac{2.k+6.k+12.k}{6.k+6.k+4.k}=\frac{20.k}{16.k}=\frac{5}{4}\)

Cách 2: Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}=\frac{3x}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}=\frac{x+2y+3z}{2+6+12}=\frac{x+2y+3z}{20}\left(1\right)\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{3x}{6}=\frac{2y}{6}=\frac{3x+2y+z}{6+6+4}=\frac{3x+2y+z}{16}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x+2y+3z}{20}=\frac{3x+2y+z}{16}\)

\(\Rightarrow A=\frac{x+2y+3z}{3x+2y+z}=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}\)