\(\frac{\left(x^2+2012\right)\sqrt[7]{1-2x}-2012}{x}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản, a là số nguyên âm.Tổng a+b bằng ?
Những câu hỏi liên quan
Cho x> 0 và x# 4, GTNN của biểu thức \(P=\frac{x^2-8\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-4\right)}{\sqrt{x}-2}\)bằng \(\frac{a}{b}\)(với a, b là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính a+b?
Lời giải:
Ta có:
\(P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}-8)}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)(x+2\sqrt{x}+4)}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}+1)+2(\sqrt{x}+2)\)
\(=x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+4=x-\sqrt{x}+3\)
$=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\geq \frac{11}{4}$ với mọi $x>0; x\neq 4$
$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{11}{4}$
Vì $a,b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản nên $a=11; b=4$
$\Rightarrow a+b=11+4=15$
Đúng 0
Bình luận (0)
Cu Hùng lên mà lấy bài này1 Cho Biểu thức frac{x^2-sqrt{x}}{x+sqrt{x+1}}-frac{2x+sqrt{x}}{sqrt{x}}+frac{2left(x-1right)}{sqrt{x}-1}a, Rút gon Ab,tìm GTNN của ATìm x để Bfrac{2sqrt{x}}{A} là số nguyên2 giải pta,sqrt{x-2}+sqrt{y+2019}+sqrt{z-2010}frac{1}{2}left(x+y+zright)b,left(x-5right)^{2010}+left(x-6right)^{2010}13 Cho các số o âm x,y,z thõa mãn x+y+zle3 . Tìm GTLn Asqrt{1+x^2}+sqrt{1+y^2}+sqrt{1+z^2}+3left(x+y+zright)4 giải pt nghiệm nguyên4x^2-8y^3+2z^2+4x-405 tín số nguyên a,b t/m frac{2}{a...
Đọc tiếp
Cu Hùng lên mà lấy bài này
1 Cho Biểu thức \(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x+1}}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gon A
b,tìm GTNN của A
Tìm x để \(B=\frac{2\sqrt{x}}{A}\) là số nguyên
2 giải pt
a,\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2019}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
b,\(\left(x-5\right)^{2010}+\left(x-6\right)^{2010}=1\)
3 Cho các số o âm x,y,z thõa mãn \(x+y+z\le3\) . Tìm GTLn \(A=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+3\left(x+y+z\right)\)
4 giải pt nghiệm nguyên
\(4x^2-8y^3+2z^2+4x-4=0\)
5 tín số nguyên a,b t/m \(\frac{2}{a+b\sqrt{5}}-\frac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\)
6giải pt \(\sqrt{x^2+1-2x}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}\)
\(\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}\)
7 Tìm GTNN , GTLN \(M=2x+\sqrt{5-x^2}\)
8 cho\(x,y,z\in(0,1]\)
CM \(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{3}{x+y+z}\)
\(\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}=\frac{a^2+a+1}{\left(a+1\right)}\Rightarrow\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}=\frac{2013^2}{2013}=2013\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=|x-1|+|x-2|=2013\)
giải tiếp nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1) Cho x,y 0 thỏa : left(x+sqrt{x^2+2017}right)left(y+sqrt{y^2+2017}right)2017Tính A x^{2017}+y^{2017}+20172) Tìm x,y,z biết:frac{sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+frac{sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+frac{sqrt{z-2013}-1}{z-2013}frac{3}{4}3) Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau. Cmr:sqrt{frac{1}{left(a-bright)^2}+frac{1}{left(b-cright)^2}+frac{1}{left(c-aright)^2}}là một số hữu tỉ.
Đọc tiếp
1) Cho x,y >0 thỏa : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\)\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\)\(=2017\)
Tính A= \(x^{2017}+y^{2017}+2017\)
2) Tìm x,y,z biết:
\(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
3) Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau. Cmr:
\(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữu tỉ.
Ta có : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)=2017\left(1\right)\)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(2\right)\)
nhân theo vế của ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :
\(2017\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017^2\)
\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
rồi bạn nhân ra , kết hợp với việc nhân biểu thức ở phần trên xong cộng từng vế , cuối cùng ta đc :
\(xy+\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017-xy\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+2017\left(x^2+y^2\right)+2017^2=2017^2-2\cdot2017xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x=-y\)
A = 2017
( phần trên mk lười nên không nhân ra, bạn giúp mk nhân ra nha :) )
Đúng 0
Bình luận (0)
2/ \(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}+\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}+\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2011-4\sqrt{x-2011}+4}{x-2011}\right)+\left(\frac{y-2012-4\sqrt{y-2012}+4}{y-2012}\right)+\left(\frac{z-2013-4\sqrt{z-2013}+4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2011}-2\right)^2}{x-2011}+\frac{\left(\sqrt{y-2012}-2\right)^2}{y-2012}+\frac{\left(\sqrt{z-2013}-2\right)^2}{z-2013}=0\)
Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-2011}=2;\sqrt{y-2012}=2;\sqrt{z-2013}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2015;y=2016;z=2017\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3/ \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2+\left(a-b\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}}\)
\(=|\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}|\) là số hữu tỉ
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Giải Pt :
a) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+........+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{\sqrt{2012-x}+2012}{\sqrt{2012-x}+2013}\)
b) \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16\)
b) \(\left(\sqrt{2x+3}-3\right)+\left(\sqrt{x+1}-2\right)+5=3x+2\left(\sqrt{2x^2+5x+3}-6\right)+12-16\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-3\right)+\left(\sqrt{x+1}-2\right)=3\left(x-3\right)+2\left(\sqrt{2x^2+5x+3}-6\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}-3\left(x-3\right)-\frac{2\left(x-3\right)\left(2x+11\right)}{\sqrt{2x^2+5x+3}+6}=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.giải phương trình x^2-13x+504sqrt{x-3}2. a) cm : A sqrt{2012^2+2012^2times2013^2+2013^2}là 1 số tự nhiênb) cm : Bfrac{1}{sqrt{1}}+frac{1}{sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{3}}+...+frac{1}{sqrt{2010}}863. tìm số nguyên x,y thoa mãn :a) ysqrt{x^2+4x+5}b) xleft(sqrt{y-1}right)+yleft(sqrt{x-1}right)xy
Đọc tiếp
1.giải phương trình
\(x^2\)-13x+50=4\(\sqrt{x-3}\)
2. a) cm : A= \(\sqrt{2012^2+2012^2\times2013^2+2013^2}\)là 1 số tự nhiên
b) cm : B=\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2010}}\)>86
3. tìm số nguyên x,y thoa mãn :
a) y=\(\sqrt{x^2+4x+5}\)
b) \(x\left(\sqrt{y-1}\right)+y\left(\sqrt{x-1}\right)=xy\)
Bài 2:
a) \(A=\sqrt{2012^2+2012^2\cdot2013^2+2013^2}\)
\(=\sqrt{2012^2+\left(2012\cdot2013\right)^2+2013^2}\)
\(=2012+2012\cdot2013+2013\)
Vậy A là 1 số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tìm x biết :a. left|2x+3right|5b. left(x+frac{1}{4}-frac{1}{3}right).left(2+frac{1}{6}-frac{1}{4}right)frac{7}{46}c. 2. (2x - 7)2 18Bài 2: a. Cho phân số Afrac{-2011}{n-2010}left(nin Z,nne2010right) Tìm n in Z để A đạt giá trị lớn nhấtb. Tìm số dư khi chia _{11^{11^{11}}} cho 30?Bài 3 :a. Tính tổng :S2012+frac{2012}{1+2}+frac{2012}{1+2+3}+...+frac{2012}{1+2+3+...+2011}b. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh : ( p + 2009 ).( p + 2011 ) chia hết cho 24
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm x biết :
a. \(\left|2x+3\right|=5\)
b. \(\left(x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right).\left(2+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}\right)=\frac{7}{46}\)
c. 2. (2x - 7)2 =18
Bài 2:
a. Cho phân số \(A=\frac{-2011}{n-2010}\left(n\in Z,n\ne2010\right)\)
Tìm n \(\in\) Z để A đạt giá trị lớn nhất
b. Tìm số dư khi chia \(_{11^{11^{11}}}\) cho 30?
Bài 3 :
a. Tính tổng :
\(S=2012+\frac{2012}{1+2}+\frac{2012}{1+2+3}+...+\frac{2012}{1+2+3+...+2011}\)
b. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.
Chứng minh : ( p + 2009 ).( p + 2011 ) chia hết cho 24
Bài 1:
c/
\(\left(2x-7\right)^2=18:2\)
\(\left(2x-7\right)^2=9=3^2\)
=>\(2x-7=3\)
=>\(2x=10\)
=>\(x=5\)
Đúng 0
Bình luận (2)
Bài 1:
|2x+3|=5
=>2x+3=5 hoặc (-5)
Với 2x+3=5=>2x=2
=>x=1
Với 2x+3=-5=>2x=-8
=>x=-4
Đúng 0
Bình luận (5)
Bài 3 :
Đặt 2012 ra ngoài làm thừa số chung ta có : \(2012.\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+....+\frac{1}{1+2+3+...+2011}\right)\)
Mẫu của số hạng thứ nhất là : 1 = \(\frac{1.\left(1+1\right)}{2}\)
Mẫu của số hạng thứ 2 là : 1+2 = \(\frac{2.\left(2+1\right)}{2}\)
Mẫu của số hạng thứ 3 là : 1+2+3 = \(\frac{3.\left(3+1\right)}{2}\)
=> Mẫu của số hạng thứ n là : 1+2+3+...+n = \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
=> \(\frac{1}{1+2+3+...+n}=\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}=2.\left(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=2.\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
Ta có: \(2012.\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+....+\frac{1}{1+2+3+...+2011}\right)\)
= \(2012.\left(1+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+....+\frac{2}{2011.2012}\right)\)
= \(2012.\left(1+2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right)\right)\)
=\(2012.\left(1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2012}\right)\right)=2012.\left(1+\frac{1005}{1006}\right)=2012.\left(\frac{2011}{1006}\right)=2.2011=4022\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a) Cho A = \(\frac{2011}{2012}\)+ \(\frac{2012}{2013}\); B + \(\frac{2011+2012}{2012+2013}\)
Trong hai số A và B, số nào lớn hơn?
b) Viết phân số \(\frac{7}{16}\)thành tổng của hai phân số tối giản có mẫu khác nhau
a)Ta có:
\(\frac{2011}{2012}>\frac{1006}{2012}=\frac{1}{2};\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{4024}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)hay \(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>1\)
Ta có: \(2011+2012< 2012+2013\Rightarrow\frac{2011+2012}{2012+2013}< 1\)
Suy ra: A>B
b) \(\frac{7}{16}=\frac{1}{8}+\frac{5}{16}=\frac{3}{16}+\frac{1}{4}=....\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: Pfrac{4}{left(x-3right)^2+left|y+7right|+frac{2}{3}}Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pleft|x-2012right|+left|x-2013right|với x là số tự nhiên.Câu 3: a) Với x, y là các số nguyên dương. Chứng minh rằng: frac{1}{x}+frac{1}{y}frac{4}{x+y}. b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: frac{1}{a+b-c}+frac{1}{b+c-a}+frac{1}{c+a-b}frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}
Đọc tiếp
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: \(P=\frac{4}{\left(x-3\right)^2+\left|y+7\right|+\frac{2}{3}}\)
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|\)với x là số tự nhiên.
Câu 3: a) Với x, y là các số nguyên dương. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\).
b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}>=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
1. Cho
A= \(\sqrt{\frac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}}với\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức X= M + \(\frac{2012}{2013}\) biết x= \(1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}\)
