Bài 1 : - Cho A nằm ngoài (O, R). Kẻ tiếp tuyến AB, AC. H là giao của OA và BC, kẻ dây MN qua H với M thuộc cung nhỏ BC và BM < CM
chứng minh HM.HN= HB.HC và chứng minh góc CAN=MAB
giúp mk vs. mk cần gấp ạ
Những câu hỏi liên quan
Bài 1 :Hình trụ có chiều cao gấp 3 lần đường kính đáy. Biết thể tích V=162 pi cm^3. Tính Stp của hình trụ.
Bài 2 : - Cho A nằm ngoài (O, R). Kẻ tiếp tuyến AB, AC. H là giao của OA và BC, kẻ dây MN qua H với M thuộc cung nhỏ BC và BM < CM
chứng minh HM.HN= HB.HC và chứng minh góc CAN=MAB
làm hộ mk bài này vs. cảm ơn rất nhiều
Làm nốt bài 2 nhé. Hôm qua mình bận nên không làm tiếp được
Bài 2:
a) 4 điểm $C,M,B,N$ cùng thuộc $(O)$ nên $CNBM$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow HC.HB=HM.HN$ (đây là tính chất quen thuộc)
Nếu muốn chứng minh chi tiết bạn có thể chỉ ra $\triangle HMB\sim \triangle HCN$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{HM}{HC}=\frac{HB}{HN}\Rightarrow HM.HN=HB.HC$
b)
Vì $AC=AB$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm). $OB=OC=R$ nên $OA$ là trung trực của $BC$
$\Rightarrow OA\perp BC$ tại $H$ và $H$ là trung điểm của $BC$. Từ đây ta có:
Tam giác $ACO$ vuông tại $C$, có $CH\perp AO$, áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông thì:
$HA.HO=CH^2$.
Mà $CH=BH$ (do $H$ là trung điểm của $BC$) nên $HA.HO=HC.HB$
Kết hợp với kết quả phần a suy ra $HA.HO=HM.HN$
$\Rightarrow \triangle AMON$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{NAO}=\widehat{NMO}$ và $\widehat{MAO}=\widehat{MNO}$
Mà $\widehat{NMO}=\widehat{MNO}$ (do tam giác $MON$ cân tại $O$)
$\Rightarrow \widehat{NAO}=\widehat{MAO}(1)$
Mặt khác, cũng theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm, $AO$ là phân giác $\widehat{CAB}$ nên $\widehat{CAO}=\widehat{BAO}(2)$
Lấy $(2)-(1)$ suy ra $\widehat{CAN}=\widehat{MAB}$ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:
Gọi độ dài bán kính đáy là $r$ (cm). Chiều cao của hình trụ khi đó bằng $6r$ (cm)
Thể tích hình trụ là \(V=\pi r^2.6r=6\pi r^3=162\pi \Rightarrow r=3\) (cm)
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
\(S_{tp}=2S_{\text{đáy}}+S_{\text{mặt bên}}=2\pi r^2+2\pi r.h=2\pi r^2+2\pi r. 6r=14\pi r^2=126\pi \) (cm vuông)
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC. Gọi M là điểm nằm trên cung nhỏ BC
( M không thuộc OA). Từ M kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc BC, AB,AC tại H, I, K. Chứng minh:
a) BIMH, CHMK nội tiếp
b) MH2 = MI. MK
c) E là giao điểm của BM và HI, F là giao điểm của CM và HK. Chứng minh: HEMF nội tiếp
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB của (O) (B là tiếp điểm). Kẻ dây BC của (O) vuông góc với OA tại H a) chứng minh: H là trung điểm của BC và OH.OA=R² b) chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O;R) c) trên tia đối BC lấy điểm Q. Từ Q vẽ hai tiếp tuyến QD,QE của (O) (D,E là tiếp điểm). Chứng minh: 3 điểm A,E,D thẳng hàng
a: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC nên OH là phân giác của góc BOC
OH*OA=OB^2=R^2
b: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
Do đo: ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn) Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H làgiao điểm của BM và CN.a) Tính số đo các góc BMC và BNC.b) Chứng minh AH vuông góc BC.c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho gócMAB 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).b) Chứng minh MN2 4AH.HB .c) C...
Đọc tiếp
Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
Từ điểm A nằm ngoài (O;R),vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn.Gọi H là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh Ao vuông góc với BC và 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) Kẻ đường kính BD.Gọi E là giao điểm của AD với (O),Chứng minh AC^2=AH.AO và AE.AD=AH.AO
c) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (H;HE)
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
Xét tứ giác OBAC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
Đúng 1
Bình luận (0)
cho điểm A ở ngoài đường tròn (O;R). Kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm ) và cát tuyến AMN ( M nằm giữ A và N ). Gọi I là trung điểm của MN . Qua B kẻ dây cung vuông góc vs OA tại H và cắt ( O) tại C
a, Cho R= 6cm , OA = 10cm. Tính độ dài AB
b, Chứng minh : 4 điểm A, B , I,O cùng thuộc 1 đường tròn . Xác định tâm bán kính của đường tròn đó .
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABO vuông tại B, ta được:
\(OA^2=OB^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=10^2-6^2=64\)
hay AB=8(cm)
b) Xét tứ giác OIBA có
\(\widehat{OIA}=\widehat{OBA}\left(=90^0\right)\)
Do đó: OIBA là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay O,I,B,A cùng thuộc 1 đường tròn
Tâm là trung điểm của OA
Đúng 3
Bình luận (0)
16.Cho đường tròn (O;R), từ điểm A nằm ngoài sao cho OA = 2R kẻ tiếp tuyến AB của (O) (B là tiếp điểm). Từ B kẻ dây BC vuông góc OA, OA cắt (O) tại H
. a. CM: AC là tiếp tuyến của (O);
b. Tính AB theo R và chứng minh ABC là tam giác đều;
c. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại D. CM: DH là tiếp tuyến của (O);
d. Tính AD, DH theo R.
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Các tiếp tuyến AB, AC( B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA với BC, AO cắt cung nhỏ BC tại H và cung lớn BC tại N. a/ chứng minh OA vuông góc với AC và R^2=OA*HM. b/ vẽ các tiếp tuyến bất kì A, D, E. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh 5 điểm A, B, O, K, C thuộc một đường tròn
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B,C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, qua H kẻ một đường thẳng vuông góc với OB cắt (O) tại D (D thuộc cung nhỏ BC). Gọi K là trung điểm của DE.
a) Chứng minh: 5 điểm A,B,O,K,C nằm trên 1 đường tròn.
b) Chứng minh: KCDH nội tiếp
c) Chứng minh: AH.AO= AD.AE và tam giác OKH là tam giác cân