a,Xét tg BAM= tg MAC (cgc)

Ta có : AB<AC 

=> Góc AMB< góc AMC

Mà góc BAM = góc AMC (slt)

và góc  MAC = góc BMA (slt)

=> góc A= góc M

Mà góc AMB < góc AMC

<=> góc CAM = góc BAM (đpcm)

b, từ mk sẽ lm típ

a) Trên tia đối của tia AM lấy K sao cho AM=KM

Xét ∆AMC và ∆KMB ta có:

AM=KM (cách vẽ)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(đối đỉnh)

CM=BM (M là trung điểm BC)

=> ∆AMC=∆KMB 

=> \(\widehat{CAM}=\widehat{BKM,}\)BK = AC>AB

Khi đó trong ∆ABK có:

BK>AB => \(\widehat{BAK}>\widehat{BKA}\Rightarrow\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\)

b) Ta có: \(\widehat{AMx}=\dfrac{\widehat{AMB}}{2}\)(Mx là tia phân giác của \(\widehat{AMB}\))

\(\widehat{AMy}=\widehat{\dfrac{AMC}{2}}\)(My là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\))

Do đó: \(\widehat{AMx}+\widehat{AMy}=\dfrac{\widehat{AMB}}{2}+\dfrac{\widehat{AMC}}{2}=\dfrac{\widehat{BMC}}{2}=\dfrac{180^0}{2}\)

hay \(\widehat{xMy}=90^0\)(đpcm)

a) Ta có: 2BM=3MC

nên \(BM=\dfrac{3}{2}MC\)

Ta có: BM+CM=BC(điểm M nằm giữa hai điểm B và C)

nên \(\dfrac{3}{2}MC+MC=10\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}MC=10\)

hay \(MC=10:\dfrac{5}{2}=10\cdot\dfrac{2}{5}=4\left(cm\right)\)

Ta có: MC+MB=BC(điểm M nằm giữa hai điểm B và C)

nên BM=BC-MC=10-4=6(cm)

Vậy: BM=6cm; MC=4cm

Ÿ Ta có B M x ^ = B ^ = 55 ° . Suy ra M x / / B C  vì có cặp góc so le trong bằng nhau.

Ÿ Ta có C A M ^ + C A B ^ = 180 °  (hai góc kề bù)

C A M ^ = 180 ° − 70 ° = 110 ° .

Tia Ay là tia phân giác của góc CAM

⇒ A 1 ^ = A 2 ^ = 55 ° , do đó A 1 ^ = B ^ = 55 ° .

Suy ra A y / / B C  vì có cặp góc đồng vị bằng nhau

có làm thì mới có ăn bạn ơi

CAU A: XÉT TAM GIÁC ABM VÀ NMC CÓ:

    BM=MC; GÓC BMA= NMC;AM=MN TỪ TRÊN  SUY RA TAM GIÁC ABM= NMC

CÂU B