\(\cfrac{P}{P-a}=\cfrac{2P}{2P-2a}=\cfrac{2P}{a+b+b-2a}=\cfrac{2P}{-a+b+c}\)

Chứng minh tương tự => \(\cfrac{P}{P-b}=\cfrac{2P}{a-b+c} \); \(\cfrac{P}{P-c}=\cfrac{2P}{a+b-c}\)

=>VT=\(\cfrac{2P}{-a+b+c}+\cfrac{2P}{a-b+c}+\cfrac{2P}{a+b-c} \geq 2P\cfrac{(1+1+1)^2}{a+b +c}=9\)(Áp dụng bđt \(\cfrac{a^2}{x}+\cfrac{b^2}{y}+\cfrac{c^c}{z}\geq\cfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z}\))

Trước khi giải mình đã chụp lại ảnh bài toán và phát hiện bạn đổi đề. Bạn không được làm như thế, bạn đã khiển các bạn khác tưởng mình sai đề đó huhu

Đặt a = b = c . Từ đề bài:

\(\Rightarrow\frac{1}{p-a}=\frac{1}{p-\left(b+c\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{p-b}=\frac{1}{p-\left(c+a\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{p-c}=\frac{1}{p-\left(a+b\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{p-\left(b+c\right)}+\frac{1}{p-\left(c+a\right)}+\frac{1}{p-\left(a+b\right)}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

 \(\Leftrightarrow\frac{1}{p-a^2}+\frac{1}{p-b^2}+\frac{1}{p-c^2}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\) (vì a = b =c nên (b +c) ta đổi thành a², các cái còn lại tương tự)

Suy ra \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)(đpcm)

Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b =c

 P/s: Mình không chắc! Sai thì thôi nha! Đừng chọn sai nhé

ở đâu ra a=b=c vậy?

\(\hept{\begin{cases}\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b\\\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2c\\\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2a\end{cases}}\) :))) 

Do a,b,c là 3 cạnh tam giác nên \(a+b-c>0;b+c-a>0;c+a-b>0\)

Đặt \(x=b+c-a>0\)

      \(y=a+c-b>0\)

     \(z=a+b-c>0\)

\(\Rightarrow a=\frac{"y+z"}{2}\)

\(\Rightarrow b=\frac{"x+z"}{2}\)

\(\Rightarrow c=\frac{"x+y"}{2}\)

\(A=\frac{a}{"b+c-a"}+\frac{b}{"a+c-b"}+\frac{c}{"a+b-c"}\)

\(=\frac{"y+z"}{"2x"}+\frac{"x+z"}{"2y"}+\frac{"x+y"}{"2z"}\)

\(=\frac{1}{2}."\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}"\)

Áp dụng công thức bdt Cauchy cho 2 số :

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)

\(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\ge2\)

\(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\ge2\)

Cộng 3 bdt trên, suy ra :

\("\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}"\ge6\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}.6=3\) "dpcm"

P/s: Nhớ thay thế dấu ngoặc kép thành dấu ngoặc đơn nhé

kb đi rồi mk giúp

(p-a)(p-b)(p-c)=(\(\left(\frac{b+c-a}{2}\right)\left(\frac{a+c-b}{2}\right)\left(\frac{a+b-c}{2}\right)\)

Mà a,b,c là ba canh tam giác nên \(b+c-a\le a\)

Tương tự suy ra

https://olm.vn/hoi-dap/detail/215234263127.html

câu của bn tương tự vs câu trên nha