Cho a và b thuộc N*. Hãy so sánh \(\frac{a+n}{b+n}\)và \(\frac{a}{b}\)
Giúp mik với, chiều mik nộp rồi
cho a thuộc Z , b > 0 , n thuộc N* . Hãy so sánh hai số hữu tỉ a/b và (a+n)/(b+n)
Mn ơi giúp mik vs
Ai trả lời nhanh nhất và chi tiết nhất mik like cho
cho m và n là các số nguyên dương
\(A=\frac{2+4+6+...+2m}{m}\) \(B=\frac{2+4+6+...+2n}{n}\)
Biết A<B hãy so sánh m và n
các bạn giúp mik với mik tick cho
Ta có : m và n là các số nguyên dương
Và \(A=\frac{2+4+6+...+2m}{m}=\frac{2.\left(1+2+....+m\right)}{m}=\frac{2.\left(m-1\right).m}{m}=2.\left(m-1\right)\)
B = \(\frac{2+4+6+...+2n}{n}=\frac{2.\left(1+2+3+...+n\right)}{n}=\frac{2.\left(n-1\right).n}{n}=2.\left(n-1\right)\)
Mà A < B
Nên 2 . ( m - 1 ) < 2 . ( n - 1 )
Do đó m - 1 < n - 1
Và m < n
Vậy m < n
Cho a, b thuộc N* . Hãy so sánh \(\frac{a+n}{b+n}và\frac{a}{b}\)
Từ \(\frac{a}{b}\)> 1, Suy ra: an < bn
Suy ra: an + ab < bn + ab
Suy ra: a (n + b) < b (n + a)
Suy ra: \(\frac{a}{b}\)> \(\frac{a+n}{b+n}\)
Nhầm, Suy ra: an > bn
Suy ra: an + ab > bn + ab
Suy ra: a (n + b) > b (n + a)
nếu a=b=>\(\frac{a+n}{b+n}\)=\(\frac{a}{b}\)
nếu a>b=>\(\frac{a+n}{b+n}\)>\(\frac{a}{b}\)
nếu a<b=>\(\frac{a+n}{b+n}\)<\(\frac{a}{b}\)
Cho a thuộc Z, b thuộc Z , b > 0 , n thuộc N*. Hãy so sánh hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}và\frac{a+n}{b+n}\)
(+) Th1 : a = b
=> \(\frac{a}{b}=1\) và \(\frac{a+n}{b+n}=1\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)
(+) th2 : a < b
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)
\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{b\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)
Vì a < b và n thuộc N* => an < bn => ab + an < ab + bn => \(\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}
Ta có: a/b<a+n/b+n <=> a(b+n)<b(a+n)
<=> a.b+a.n<b.a+b.n
<=> a.n<b.n
<=> a<b =>a/b<a+n/b+n <=> a<b
Tương tự: a/b>a+n/b+n <=> a>b
Cho a, b ,n thuộc N* Hãy so sánh \(\frac{a+n}{b+n}và\frac{a}{b}\)
nếu a/b <1 suy ra a/b<a+n/b+n
nếu a/b>1 suy ra a/b>a+n/b+n
cho a,b,n thuộc n sao . so sánh a/b với a+n/b+n
giúp mik với
VỚI A>B SUY RA A/B >1 => (A+N)B=AB+BN>AB+AN=A(B+N)=>A+N/B+N > A/B
VỚI A<B TƯƠNG TỰ SUY RA A+N/B+N < A/B
VỚI A=B SUY RA A+N/B+N = A/B
Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b^2+bn}\)
\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{\left(a+n\right)b}{\left(b+n\right)b}=\frac{ab+bn}{b^2+bn}\)
TH1 : a < b ; ta có :
\(ab+an< ab+bn\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)
TH2: a > b ta có:
\(ab+an>ab+bn\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Với \(a=b\) thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
cho a,b,n thuộc n sao . so sánh a/b với a+n/b+n
giúp mik với
http://olm.vn/hoi-dap/question/100062.html
Bản thân bài này nếu không cho cụ thể thì ta phải xét từng trường hợp
TH1:n≥0 xét các khả năng sau
a)..a<b
b) ..a>b>0
c)...a=b
TH2 : n<0 xét các khả năng như ở trên
Ở đây mình sẽ là mẫu trường hợp 1 còn lại thì bạn suy luân tiếp
a) : a < b => a/b < (a+n) / (b+n) (1)
thật vậy (1) <=> ab + an < ab + bn <=> n.(a-b) <0 ( đúng với mọi a < b và b ; b + n > 0 )
b) : a> b > 0 => a/b > (a+n) / (b+n) (2)
thật vậy (2) <=> ab+an > ab + bn <=> n(a-b) > 0 ( đúng với mọi a > b và b ; b + n > 0 )
c): a = b > 0 => a/b = (a+n) / (b+n) = 1
Cho a, b thuộc N* . hãy so sánh \(\frac{a+n}{b+n}\) và \(\frac{a}{b}\)
Vì a,b \(\in\)N* nên \(\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)(dựa vào công thức )
Vậy \(\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)
Cho a,b,n thuộc N* .
Hãy so sánh \(\frac{a+n}{b+n}\)và \(\frac{a}{b}\)
Trả lời :
Ta xét 3 trường hợp : \(\frac{a}{b}\)= 1
\(\frac{a}{b}\)> 1
\(\frac{a}{b}\)< 1
TH1 : \(\frac{a}{b}\)= 1 <=> a = b thì \(\frac{a+n}{b+n}\)= \(\frac{a}{b}\)=1
TH2 : \(\frac{a}{b}\)> 1 <=> a > b <=> a + n > b + n
Mà \(\frac{a+n}{b+n}\) có phần thừa so với 1 là \(\frac{a-b}{b+n}\)
\(\frac{a}{b}\)có phần thừa so với 1 là \(\frac{a-b}{b}\), vì \(\frac{a-b}{b+n}\)< \(\frac{a-b}{b}\)nên \(\frac{a+n}{b+n}\)< \(\frac{a}{b}\)
TH3 : \(\frac{a}{b}\)< 1 <=> a < b <=> a + n < b + n
Khi đó \(\frac{a+n}{b+n}\)có phần bù tới 1 là \(\frac{a-b}{b}\) , vì \(\frac{a-b}{b}\)< \(\frac{b-a}{b+n}\)nên \(\frac{a+n}{b+n}\)> \(\frac{a}{b}\)