Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F. 

a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1

b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.

Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.

a) Chứng minh CF = DK

b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.

Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.

Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.

1.Hinh thang ABCD đáy lớn ;CD. Qua A vẽ đường thẳng AK // BC cắt BD tại E. Qua B vẽ đường thẳng BI // AD cắt AC tại F ( K; I thuộc CD). CMR

a, EF//AB

b, \(_{AB^2}\)=CD.EF

2. Cho 1 điểm M nằm tring tam giác ABC. Đương thẳng qua M và trọng yaam G của tam giác cắt BC , CA và AB theo thứ tự D,E,F. CMR \(\frac{MD}{GD}+\frac{ME}{GE}+\frac{MF}{GF}=3\)

3.Cho tam giác ABC cân tại A. Hai điểm D và E theo thứ tự thay đổi trên AB và BC. Kẻ DF vuông góc BC. CMR: nếu EF=\(\frac{BC}{2}\)thì đường thẳng qua E và vuông góc với DE luôn đi qua I diểm cố định.

4. Cho tam giác ABC trọng tâm G , đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB và AC tại M<N. CMR:AM.AN=AM.NC+AN.MB

5. Cho tam giác Abc vuông tại A. Giả sử đường cao AH , trung tuyến BM, và phân giác trong CN đồng quy. CMR BH=AC

6. CHo tâm giác ABC. AM, AN và CP cắt nhau tại I. TÌm I để\(\frac{AI}{IM}+\frac{BI}{IN}+\frac{CI}{IP}\) nhỏ nhất

7. Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng A// BC tại P và đường thẳng qua B// AD cắt AC ở Q.CMr PQ//CD

1. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song AB và AC chúng cắt AB,AC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh hệ thức: AE/AB+AF/AC=1

2. Cho tam giác ABC, 1 đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với EB cắt AB ở F. Chứng minh hệ thức AB²=AD*AF

3.Cho tam giác ABC( AB<AC) đường phân giác AD. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC và AB theo thứ tự ở E và K. Chứng minh rằng:

a. AE=AK

b. DK=CE

(Bài này làm như nào vậy mn?)

Cho tứ diện với 4 đỉnh là A, B, C, D. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, AC, BD, AD, BC;  \(A_1,B_1,C_1,D_1\) lần lượt là trọng tâm các mặt BCD, ACD, ABD, ABC và G là trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 5 điểm trong số 15 điểm trên. Khi đó, xác suất để 5 điểm được chọn cùng nằm trên một mặt phẳng bằng bao nhiêu?

A. 71/1001

B. 75/1001

C. 74/1001

D.10/143

(Bài này làm như nào vậy mn?)

Cho tứ diện với 4 đỉnh là A, B, C, D. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, AC, BD, AD, BC;  \(A_1,B_1,C_1,D_1\) lần lượt là trọng tâm các mặt BCD, ACD, ABD, ABC và G là trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 5 điểm trong số 15 điểm trên. Khi đó, xác suất để 5 điểm được chọn cùng nằm trên một mặt phẳng bằng bao nhiêu?

A. 71/1001

B. 75/1001

C. 74/1001

D.10/143

Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác, các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự ở D, E, F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tia BI tại K. Chứng minh:

a)  A K B D = H A D C ;

b)  A F B F + A E C E = A I I D .