\(P=\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2\sqrt{x}-4+7}{\sqrt{x}-2}=\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)+7}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{7}{\sqrt{x}-2}\)

=> \(\sqrt{x}-2\inƯ\left(7\right)\)= {- 7; - 1 ; 1 ; 7 }

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\) { - 5; 1; 3 ; 9 }

\(\Rightarrow x=\) { 1 ; 3 }

Để A nguyên thì \(2\sqrt{x}+3⋮3\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}+9⋮3\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;11\right\}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\in\left\{0;12\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;16\right\}\)

a) đk: \(x\ge0\)

Ta có: 

+ Nếu: x không là số chính phương => A vô tỉ (loại)

+ Nếu: x là số chính phương => \(\sqrt{x}\) nguyên

Ta có: \(A=\frac{2\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(2\sqrt{x}-6\right)+16}{\sqrt{x}-3}=2+\frac{16}{\sqrt{x}-3}\)

Để A nguyên => \(\frac{16}{\sqrt{x}-3}\inℤ\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(16\right)\)

Mà \(\sqrt{x}-3\ge-3\left(\forall x\right)\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;-1;1;2;4;8;16\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;2;4;5;7;12;20\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;4;16;25;49;144;400\right\}\)

b) đk: \(x\ge0\)

Ta có:

+ Nếu: x không là số chính phương => A vô tỉ (loại)

+ Nếu: x là số chính phương => \(\sqrt{x}\) nguyên

Ta có: \(B=\frac{\sqrt{x}+8}{2\sqrt{x}+1}\Rightarrow2B=\frac{2\sqrt{x}+16}{2\sqrt{x}+1}=1+\frac{15}{2\sqrt{x}+1}\)

Để 2B nguyên => \(\frac{15}{2\sqrt{x}+1}\inℤ\Rightarrow2\sqrt{x}+1\inƯ\left(15\right)\)

Mà 1 lẻ nên để B nguyên => \(\frac{15}{2\sqrt{x}+1}\) lẻ, mặt khác: \(2\sqrt{x}+1\ge1\left(\forall x\right)\)

=> \(2\sqrt{x}+1\in\left\{1;3;5;15\right\}\Leftrightarrow2\sqrt{x}\in\left\{0;2;4;14\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;2;7\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;1;4;49\right\}\)

\(a,A=\frac{2}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\frac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(A=\frac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(A=\frac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

\(b,A=\frac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{5}{\sqrt{x}-3}\)

để A nguyên \(5⋮\sqrt{x}-3\)

lập bảng ra đc 

\(x=\left\{2\right\}\)

để A có giá trị nguyên thì \(\sqrt{x-3}\) phải là ước của 5, ta có:

\(\sqrt{x-3}=1\Rightarrow x=4\)   (nhận)

\(\sqrt{x-3}=-1\Rightarrow\)  (loại)

\(\sqrt{x-3}=5\Rightarrow x=28\)   (nhận)

\(\sqrt{x-3}=-5\Rightarrow\)   (loại)

vậy ta có x = 4 và x = 28 thỏa mãn