\(\frac{2+x}{5+y}=\frac{2}{5}\)

=> (2 + x).5 = (5 + y) .2

=> 10 + 5x = 10 + 2y

=> 5x = 2y

Mà x + y = 14

=> 2.(x + y) = 14.2

=> 2x + 2y = 28

hay 2x + 5x = 28

=> 7x = 28

=> x = 28 : 7 = 4

Thay x = 4 vào x + y = 14, ta được :

    4 + y = 14 =>  y = 14 - 4 = 10

Vậy x = 4; y = 10

x+y=11

y=11-x

thay pt tren ta co

\(\frac{x-5}{11-x-7}=\frac{-12}{15}\)

\(\frac{x-5}{4-x}=\frac{-12}{15}\)

-12*(4-x)=15*(x-5)

12x-48=15x-75

3x=27

x=9

suy ra y=2

\(\frac{2+x}{5+y}=\frac{2}{5}\)

\(=>5\left(2+x\right)=2\left(5+y\right)\)

\(=>10+x=10+y\)\(=>x=y\)

mà x+ y = 14 => x = y = 7

a) Ta có : \(\frac{x}{3}-\frac{4}{y}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}-\frac{1}{5}=\frac{4}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{x.5}{15}-\frac{3}{15}=\frac{4}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{x.5-3}{15}=\frac{4}{y}\)

\(\Rightarrow\left(x.5-3\right).y=15.4\)

\(\Rightarrow x.5.y-3.5=60\)

\(\Rightarrow xy5-15=60\)

 \(\Rightarrow xy5=60+15\)

\(\Rightarrow xy5=75\) 

\(\Rightarrow xy=75\div5\)

\(\Rightarrow xy=15\)

\(\Rightarrow xy=1.15=3.5=\left(-15\right)\left(-1\right)=\left(-3\right)\left(-5\right)=\left(-5\right)\left(-3\right)=\left(-1\right)\left(-15\right)=5.3=15.1\)

Do đó x = 1 thì y = 15

x = 3 thì y =5

x = -15 thì y = -1

x = -3 thì y = -5

x = -5 thì y = -3

x = -1 thì y = -15

x = 5 thì y = 3

x = 15 thì y = 1

a/\(\frac{y}{5}+\frac{1}{10}=\frac{1}{x}\)

\(\frac{y.2}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{x}\)

\(\frac{y.2+1}{10}=\frac{1}{x}\Leftrightarrow\left(y.2+1\right)x=10\)

Ta có Ư(10)={-1;1;-2;2-5;5-10;10}

Mà y.2+1 là số lẻ nên có bảng sau:

b/\(\frac{x}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{y}\)

\(\frac{x}{4}-\frac{2}{4}=\frac{3}{y}\)

\(\frac{x-2}{4}=\frac{3}{y}\Leftrightarrow\left(x-2\right)y=12\)

Ta có Ư(12)={-1;1;-2;2-3;3;-4;4;-6;6;-12;12}

Ta có bảng sau:

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{y^2+x^2}{5}=\frac{y^2-x^2+y^2+x^2}{3+5}=\frac{y^2+y^2}{8}=\frac{2y^2}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{2y^2}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{y^2}{4}\)

\(\Rightarrow4y^2-4x^2=3y^2\)

\(\Rightarrow4y^2-3y^2=4x^2\)

\(\Rightarrow y^2=4x^2\)

Thế vào \(x^{10}.y^{10}=1024\), ta có:

\(x^{10}.\left(y^2\right)^5=1024\)

\(x^{10}.\left(4x^2\right)^5=1024\)

\(\Rightarrow1024.x^{10}.x^{10}=1024\) ( cái này thì ko chắc )

\(\Rightarrow x^{20}=1\)

\(\Rightarrow x=1;x=-1\)

\(\Rightarrow y=2;y=-2\)

Vậy có 2 cặp ( x ; y ) thỏa mãn.

\(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{y^2+x^2}{5}\)( từ đây ta thấy \(y^2-x^2;y^2+x^2\)cùng dấu )

\(\Rightarrow5y^2-5x^2=3y^2+3x^2\)

\(2y^2=8x^2\)

\(y^2=\left(2x\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=2x\\y=-2x\end{array}\right.\)

\(x^{10}y^{10}=1024\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}xy=2\\xy=-2\end{array}\right.\)

Với \(xy=2\)

\(+y=2x\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)

\(+y=-2x\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right)\right\}\)

Với \(xy=-2\)

\(+y=2x\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right)\right\}\)

\(+y=-2x\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)

Tóm lại ta có :

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right);\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)

- Ùy, khó nhỉ ~~ Mình chưa học tới mà ~

a) Theo đề bài, ta có :

\(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\) => \(\frac{5}{x}=\frac{1+2y}{6}\)

b) \(\frac{2}{y}-\frac{x}{6}=\frac{1}{30}\) => \(\frac{2}{y}=\frac{5x-1}{30}\)