Làm đc a.b thôi nha còn lại tui chịu mà tôi đoán mò nha

a, Vì M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD .

⇒⇒ MN là đường trung bình của hình thang ABCD .

⇒MN⇒MN//ABAB//CDCD

mà theo gt Aˆ=900=>AB⊥ADA^=900=>AB⊥AD

=>MN⊥AD=>MN⊥AD

Trong tam giác MAD có :

MN là đường trung trực ( cmt )

MN là đường trung tuyến ( vì N là trung điểm của AD )

⇒ΔMAD⇒ΔMAD cân tại M .

b,

Có ΔMADΔMAD cân tại M −>MADˆ=MDAˆ−>MAD^=MDA^

mà Aˆ=DˆA^=D^

=>Aˆ−MADˆ=Dˆ−MDAˆ=>A^−MAD^=D^−MDA^

=>MABˆ=MDCˆ(đpcm)=>MAB^=MDC^(đpcm).

c.?>3 đề bài ko ghi rõ ko hiểu :)

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DMC có:\(\widehat{A}=\widehat{D};\widehat{DMC}=\widehat{ABM}\) ( cùng phụ với \(\widehat{AMB}\) )

\(\Rightarrow\Delta ABM~\Delta DMC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{DM}=\frac{BM}{MC}=\frac{NA}{CD}\)

\(\Rightarrow AB\cdot CD=DM\cdot AM=a\cdot a=a^2\left(đpcm\right)\)

P/S:Hình như câu b với câu c sai đề ạ:((

\(\frac{AB}{DM}=\frac{BM}{MC}=\frac{MA}{CD}\) nha mn

a) ta có: AMBˆ+BMCˆ+DMCˆ=180o⇒AMBˆ+DMCˆ=900AMB^+BMC^+DMC^=180o⇒AMB^+DMC^=900

đồng thời: AMBˆ+ABMˆ=900AMB^+ABM^=900

⇒DMCˆ=ABMˆ⇒DMC^=ABM^

xét tam giác ABM và tam giác DMC có:

MABˆ=MDCˆ=900ABMˆ=DMCˆMAB^=MDC^=900ABM^=DMC^

do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC(g-g)

⇒ABAM=MDDC⇒AB.DC=AM.MD⇒ABAM=MDDC⇒AB.DC=AM.MD

mà AM=MD, nên : AB.DC=AM.AMAB.DC=AM.AM

b) vì tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC nên:

BMMC=ABMDhayBMMC=ABAMBMMC=ABMDhayBMMC=ABAM

đồng thời: MABˆ=MDCˆ=900MAB^=MDC^=900

do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác MBC(c-g-c)

a)  AD = DM ( gt ) 
⇒ ∆ ADM cân 
⇒ \(\widehat{DAM}=\widehat{AMD}\) 
mà \(\widehat{DAM}=\widehat{AMD}\)   ( 2 góc so le trong ) 
⇒  \(\widehat{DAM}=\widehat{BAM}\) 
⇒ AM la tia phân giác \(\widehat{A}\)
Do AD = BC (ABCD là hình bình hành) 
⇒ BC = MC
⇒ △ CMB cân 
⇒ \(\widehat{CMB}=\widehat{CBM}\)
mà \(\widehat{ABM}=\widehat{CMB}\) (2 góc so le trong do AB // MC)
⇒ \(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\)
⇒ BM là tia phân giác của \(\widehat{B}\)
b) Lấy E là trung điểm của AB 
ta có AE = DM ( do AB = DC) 
mà AE // DM ( do AB // CD ) 
⇒ Tứ giác AEDM là hình bình hành
⇒ AD = EM 
mà  AD =\(\dfrac{1}{2}\) AB 
⇒ EM = \(\dfrac{1}{2}\) AB 

⇒ ∆ AMB vuông tại M (vì trong tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông) 
⇒ \(\widehat{AMB}=90^0\) ( đpcm )

1: Ta có: AB=2AD

mà AB=CD

nên CD=2AD

mà \(CD=2\cdot MD\cdot MC\)

nên AD=DM=MC=BC

Xét ΔAMD có DA=DM

nên ΔAMD cân tại D

Suy ra: \(\widehat{DAM}=\widehat{DMA}\)

mà \(\widehat{DMA}=\widehat{MAB}\)

nên \(\widehat{DAM}=\widehat{BAM}\)

hay AM là tia phân giác của \(\widehat{DAB}\)

Xét ΔBCM có MC=MB

nên ΔBMC cân tại C

Suy ra: \(\widehat{CMB}=\widehat{CBM}\)

mà \(\widehat{CMB}=\widehat{ABM}\)

nên \(\widehat{CBM}=\widehat{ABM}\)

hay BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

2: Gọi K là trung điểm của AB

Ta có: \(AK=\dfrac{AB}{2}\)

\(DM=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AK=DM

Xét tứ giác AKMD có 

AK//MD

AK=MD

Do đó: AKMD là hình bình hành

mà AD=DM

nên AKMD là hình thoi

Suy ra: MK=AK

mà \(AK=\dfrac{AB}{2}\)

nên \(MK=\dfrac{AB}{2}\)

Xét ΔMAB có 

MK là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

\(MK=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: ΔMAB vuông tại M

Ta có : \(\widehat{AMB}+\widehat{BMC}+\widehat{DMC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{DMC}=90^0\)

Đồng thời : \(\widehat{AMB}+\widehat{ABM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DMC}=\widehat{ABM}\)

Xét \(\Delta ABM\)VÀ \(\Delta DMC\)có :

\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}=90^0\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{DMC}\)

Do đó \(\Delta ABM\)đồng dạng \(\Delta DMC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AM}=\frac{MD}{DC}\Rightarrow AB.DC=MD.AM\)

Mà \(AM=MD\) , nên : \(AB.DC=AM.AM\left(đpcm\right)\)

b ) Vì \(\Delta ABM\)đồng dạng \(\Delta DMC\)nên :
\(\frac{BM}{MC}=\frac{AB}{MD}\)hay \(\frac{BM}{MC}=\frac{AB}{AM}\)

Đồng thời : \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}=90^0\)

Do đó  tam giác ABM đồng dạng tam giác MBC(c-g-c)

Chúc bạn học tốt !!!

bạn ơi bạn có nhầm đề không sao góc A < 900??? Bạn xem lại đề nhé

Ý bạn ấy nói là A nhỏ hơn 90 độ ý câu !!!

Ầy bạn tra chtt cx cs mà

a) +) Xét \(\Delta\) ABC cân tại A 

=> AB = AC ( tính chất tam giác cân)

+) Xét \(\Delta\)ABD vuông tại D và \(\Delta\)ACE vuông tại E có

AB = AC ( cmt)

\(\widehat{BAC}\) : góc chung

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\) ACE (ch-gn)

=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta\)AEI vuông tại E và \(\Delta\)ADI vuông tại D có

AI : cạnh chung

AE = AD (cmt)

=> \(\Delta\)AEI = \(\Delta\)ADI (ch-cgv)

=> \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) ( 2 góc tương ứng)

Mà AI nằm trong tam giác ABC

=> AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) +) Ta có điểm D thuộc AC (gt)

=> AD + DC = AC

=> AC = 7 + 1 = 8 (cm)

Mà AB = AC  ( cmt)

=> AB = AC = 8 (cm)

Xét \(\Delta\) ABD vuông tại D

\(\Rightarrow AB^2=AD^2+BD^2\) ( định lí Py-ta-go)

\(\Rightarrow BD^2=AB^2+AD^2\)

\(\Rightarrow AD^2=BD^2-AB^2\)

\(\Rightarrow AD^2=8^2-1^2\)

\(\Rightarrow AD^2=64-1=63\)

\(\Rightarrow\)\(AD=\sqrt{63}\) ( cm) ( do AD > 0 )

+) Xét \(\Delta\)BDC vuông tại D 

\(\Rightarrow BC^2=BD^2+DC^2\) ( định lí Py-ta-go)

Số quá xấu ~~~ tự làm nốt ~~

Éo hiểu lm sai or đề sai !!

Học tốt

Bài 4:

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

góc D=góc C

Do đó: ΔAED=ΔBFC

=>DE=CF
Bài 3:

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>góc ACD=góc BDC

b: Ta co: góc ACD=góc BDC

=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E