cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AH có chứa C vẽ hình vuông AHKE và KE cắt AC tại P
a) Chơngs minh rằng tam giác PAB vuông cân
b) Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường tahwngr qua P song song với AB tại Q. Chứng minh rằng APQB là hình vuông
c) Gọi I là trung điểm BP và AQ. Chứng minh rằng I thuộc đường trung trực của AK
d)Chứng minh rằng KQ // HE
Cho tam giác vuông ABC có góc A =90 độ kẻ đường cao AH.Gọi B là trung điểm HB,Q là trung điểm HC,các đường cao BN,CM của tam giác ABC cắt nhau tại I
a/ Hãy tính tỉ số IH/AH
b/Gọi O là trung điểm của đoạn BQ,Qua I vẽ đường thắng vuông góc với OI cắt AP tại E,cắt AQ tại F.CM IE=IF
c/CM(AI+PI+QI)^2<=AP^2+PQ^2+AQ^2
EM Cảm ơn nhiều ạ :))
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC).Biết AB =6cm,Bc=10cm
a,chứng minh rằng tam giác HBA đồng dạng vs tam giác ABC
b,Tính AC,AH,HB
c,I và K lần lượt là hình chiếu của điểmH lên AB, AC. CHứng minh rằng AI .AB=AK.AC
d,Vẽ phân giác của tam giác AD của tam giác ABC ( D thuộc BC).Đường phân giác DE của tam giác ABD(E thuộc AB),đường phân giác DF của tam giác ADC(F thuộc AC) chứng minh rằng EA/EB*DB/DC*FC/FA=1
a) Xét t/giác HBA và t/giác ABC
có: \(\widehat{B}\):chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{A}=90^0\)(gt)
=> t/giác HBA đồng dạng t/giác ABC (g.g)
b) Xét t/giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pi - ta - go)
=> AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64
=> AC = 8 (cm)
Ta có: t/giác HBA đồng dạng t/giác ABC
=> HB/AB = AH/AC = AB/BC
hay HB/6 = AH/8 = 6/10 = 3/5
=> \(\hept{\begin{cases}HB=\frac{3}{5}.6=3,6\left(cm\right)\\AH=\frac{3}{5}.8=4,8\left(cm\right)\end{cases}}\)
c) Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{A}=\widehat{AKH}=\widehat{AIH}=90^0\)
=> AIHK là HCN => \(\widehat{AIK}=\widehat{AHK}\)(cùng = \(\widehat{IKH}\)) (1)
Ta có: \(\widehat{AHK}+\widehat{KHC}=90^0\)(phụ nhau)
\(\widehat{KHC}+\widehat{C}=90^0\)(phụ nhau)
=> \(\widehat{AHK}=\widehat{C}\) (2)
Từ (1) và )2) => \(\widehat{AIK}=\widehat{C}\)
Xét t/giác AKI và t/giác ABC
có: \(\widehat{A}=90^0\): chung
\(\widehat{AIK}=\widehat{C}\)(cmt)
=> t/giác AKI đồng dạng t/giác ABC
=> AI/AC = AK/AB => AI.AB = AK.AC
d) Do AD là đường p/giác của t/giác ABC => \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{BC-DC}{DC}=\frac{BC}{DC}-1\)
<=> \(\frac{10}{DC}-1=\frac{6}{8}\) <=> \(\frac{10}{DC}=\frac{7}{4}\) <=> \(DC=\frac{40}{7}\)(cm)
=> BD = 10 - 40/7 = 30/7 (cm)
DE là đường p/giác của t/giác ABD => \(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EB}\)(t/c đg p/giác)
DF là đường p/giác của t/giác ADC => \(\frac{DC}{AD}=\frac{FC}{AF}\)
Khi đó: \(\frac{EA}{EB}\cdot\frac{DB}{DC}\cdot\frac{FC}{FA}=\frac{AD}{DB}\cdot\frac{AB}{AC}\cdot\frac{DC}{AD}=\frac{AB\cdot DC}{BD.AC}=\frac{6\cdot\frac{40}{7}}{8\cdot\frac{30}{7}}=1\) (ĐPCM)
Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AC = 2AB . Kẻ đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C, vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE.
a) Chứng minh tam giác ABP vuông cân .
b) Gọi Q là đỉnh của hình bình hành APQB , gọi I và D lần lượt là giao điểm của AQ vs BP và AQ với BC , gọi M là giao điểm của AH với BP. tia DM cắt AB tại N. chứng minh DM = MN.
c) Chứng minh H,I,E thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC>AB, đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ là AH chứa C. Vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE
a) chứng minh tam giác PAB vuông cân
b) gọi Q là điểm thứ 4 của hình bình hành AQPB, I là giao điểm của AQ và PB. Tính góc QKA
c) chứng minh H,I,E thẳng hàng
d)chứng minh HE//QK
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC>AB, đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ là AH chứa C. Vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE
a) chứng minh tam giác PAB vuông cân
b) gọi Q là điểm thứ 4 của hình bình hành AQPB, I là giao điểm của AQ và PB. Tính góc QKA
c) chứng minh H,I,E thẳng hàng
d)chứng minh HE//QK
Cho tam giác ABC đường cao AI qua A kẻ đường thẳng vuông góc AC, qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt nhau tại M. Gọi P là trung điểm AB, MP cắt AC tại Q, QB căt sAI tại H a, Tứ giác AMBQ là hình gì b, Chứng minh CH vuông góc AB c, Tam giác PIQ cân
Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến, đường cao BE cắt AD tại H a, Chứng minh : CH vuông góc với AB b, Lấy điểm I trên tia đối của tia AC sao cho AI=AC. Vẽ đường cao AK của tam giác BAI. Tính góc KAD vẽ hình giúp mình với ạ
a: Xét ΔABC có
AD,BE là đường cao
AD cắt EB tại H
=>H là trực tâm
=>CH vuông góc AB
b: ΔABC cân tại A
mà AD là trung tuyến
nên AD vuông góc BC
Xét tứ giác AKBD có
góc AKB=góc ADB=góc KBD=90 độ
=>AKBD là hình chữ nhật
=>góc KAD=90 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C vẽ hình vuông AHKE.
a) Chứng minh : Góc B lớn hơn 45o.
b) Gọi P là giao điểm của AC và KE. Chứng minh tam giác ABP vuông cân.
c) Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh H, I, E thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ là đường cao AH có chứa điểm C, vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE.
1) Chứng minh tam giác ABP vuông cân.
2) Gọi Q là điểm thứ tư của hình bình hành APQB, I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng.
3) Tứ giác HEKQ là hình gì? Vì sao?
Ta có tam giác ABP vuông tại A vì AB vuông góc với AC (do đường cao AH). Ta cần chứng minh tam giác ABP cân. Gọi M là trung điểm của AB. Ta có AM = MB (do tam giác ABC vuông cân tại A). Vì hình vuông AHKE nên AH = HE. Do đó, ta có AM = MB = HE. Vậy, tam giác ABP cân (do AB = AP và AM = HE).
Ta cần chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng. Gọi N là trung điểm của AP. Ta có AN = NP (do hình bình hành APQB). Vì hình vuông AHKE nên AH = HE. Do đó, ta có AN = NP = HE. Vậy, ba điểm H, I, E thẳng hàng.
Tứ giác HEKQ là hình bình hành. Vì HE = KQ (do hình bình hành APQB) và HE // KQ (do cạnh HE song song với cạnh KQ). Do đó, tứ giác HEKQ là hình bình hành. Tứ giác HEKQ cũng là hình chữ nhật vì HE = KQ và HK // EQ (do cạnh HE song song với cạnh KQ và cạnh HK song song với cạnh EQ).
