Khi pit tông đứng yên (trước và sau khi di chuyển) nến áp suất của khí hai bên pti tông là như nhau.

Áp dụng phương trình trạng thái cho khí trong mỗi phần xilanh :

- Phần khí bị nung nóng : $\dfrac{p_0V_0}{T_0}=\dfrac{p_1V_1}{T_1} (1) $

- Phần khí bị làm lạnh : $\dfrac{p_0V_0}{T_0}=\dfrac{p_2V_2}{T_2} (2) $

Từ phương trình $(1),(2)$ và $p_1=p_2\Rightarrow \dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2} $

Gọi x là khoảng pit tông dịch chuyển ta có :$\dfrac{(l_0+x)S}{T_1}=\dfrac{(l_0-x)S}{T_2}\Rightarrow x=\dfrac{l_0(T_1-T_2)}{T_1+T_2} $

Thay số ta được $x=2cm$

Pt trạng thái khí :

\(\frac{p_oV_o}{T_o}=\frac{p_1V_1}{T_1}\)

\(\frac{p_oV_o}{T_o}=\frac{p_2V_2}{T_2}\)

Khi xi lanh cân bằng , áp suất ở mỗi phần như nhau và to mỗi phần đều thay đổi đen ta t

=> \(\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}=>\frac{20+2}{300+\Delta t}=\frac{20-2}{300-\Delta t}\)

=>\(\Delta t=30=>T1=330\left(oK\right)\)

Đối với phần khí bị nung nóng:

+ Trạng thái đầu: p 1 ; V 1  = lS;  T 1  (1)

+ Trạng thái cuối:  p 2 ;  V 2  = (l + ∆ l)S;  T 2  (2)

Đối với phần khí không bị nung nóng:

+ Trạng thái đầu:  p 1 ;  V 1  = lS;  T 1  (1)

+ Trạng thái cuối:  p ' 2 ;  V ' 2  = (l -  ∆ l)S;  T ' 2  =  T 1  (2)

Ta có:

p 1 V 1 / T 1  =  p 2 V 2 / T 2  =  p ' 2 V ' 2 / T 1

Vì pit-tông ở trạng thái cân bằng nên  p ' 2  =  p 2 . Do đó

⇒  T 2 = (l + ∆ l/l -  ∆ l). T 1

Vậy phải đun nóng khí ở một bên lên thêm  ∆ T độ:

Vì  p 1 V 1 / T 1  =  p 2 V 2 / T 2 nên:

Thay số vào ta được:

p 2  ≈ 2,14(atm)

Đáp án: A

Gọi hh là chiều cao của bình, yy chiều rộng của bình, xx là khoảng vách ngăn dịch chuyển.

Ta có:

+ Phần A:

- Trạng thái 1:  V 0 = h . l 0 y p 0 T 0 = 27 + 273 = 300 K

- Trạng thái 2:  V A = h ( l 0 + x ) p A T A = 310 K

+ Phần B:

- Trạng thái 1:  V 0 = h . l 0 y p 0 T 0 = 27 + 273 = 300 K

- Trạng thái 2:  V B = h ( l 0 − x ) y p B T B = 290 K

Để vách ngăn nằm cân bằng sau khi nung nóng một bên và làm lạnh một bên thì áp suất của phần A và phần B sau khi nung nóng phải bằng nhau: 

+ Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng cho mỗi phần ta được:

   p 0 V 0 T 0 = p A V A T A  (1)

   p 0 V 0 T 0 = p B V B T B   (2)

Lấy  1 2  ta được:    1 = p A V A T A p B V B T B ⇔ V A V B = T A T B  (do  p A = p B )

⇔ h l 0 + x y h l 0 − x y = 310 290 ⇔ l 0 + x l 0 − x = 31 29 ⇔ 30 + x 30 − x = 31 29 ⇒ x = 1 c m

a) Phần xi lanh bi nung nóng:             \(\frac{P_oV_o}{T_o}=\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_1V_1}{T_0+\Delta T}\) 

Phần xi lanh bị làm lạnh:                \(\frac{P_oV_o}{T_o}=\frac{P_2V_2}{T_2}=\frac{P_2V_2}{T_0-\Delta T}\)

Vì         P₁ = P₂ \(\rightarrow\frac{V_1}{V_2}=\frac{T_0+\Delta T}{T_0-\Delta T}\)    (1)

Gọi đoạn di chuyển của pit-tông là x, ta có:                   V₁ = (l + x)S và V₂ = (l - x)S        (2)

Từ (1) và (2) ta có                  \(\frac{\left(l+x\right)S}{\left(l-x\right)S}=\frac{T_0+\Delta T}{T_0-\Delta T}\rightarrow\) x = \(\frac{l\Delta T}{T_0}\)

b) P₂V₂ = P₀V \(\rightarrow\) P₂ = P₀V₀ /(l - x)S             (1)

P₁V₁ = P₀V \(\rightarrow\)  P₂ = P₀V₀/(l + x)S             (2)

Xét pit-tông:     F₂ - F₁ = ma \(\rightarrow\) (P₂ - P₁)S = ma     (3)

Từ (1), (2), và (3)                     

\(\left(\frac{P_0V}{S\left(l-r\right)}\right)-\left(\frac{P_0V}{S\left(l+r\right)}\right)S\)= ma       \(\rightarrow\) a = 2P₀V₀x/(l² – x²)m

T₁=27+10+273=310K

T₂=27-10+273=290K

phương trình trạng thái đối với phần khí bị nung nóng

\(\frac{p_0.V_0}{T_0}=\frac{p_1.V_1}{T_1}\)

phương trình trạng thái đối với phần khí bị làm lạnh

\(\frac{p_0.V_0}{T_0}=\frac{p_2.V_2}{T_2}\)

đẳng áp: \(p_1=p_2\)

\(\Rightarrow\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\)

gọi x là đoạn bị dịch chuyển

\(\Leftrightarrow\frac{\left(l_0+x\right).S}{T_1}=\frac{\left(l_0-x\right).S}{T_2}\)

\(\Rightarrow x=\)1cm

\(V=1000cm^3=10^{-3}m^3\)

Ta có: \(A=p\cdot\Delta V\Rightarrow40=2\cdot10^5\left(V-10^{-3}\right)\)

\(\Rightarrow V=1,2\cdot10^{-3}m^3\)

Trạng thái 1: \(\left\{{}\begin{matrix}V_1=10^{-3}m^3\\T_1=???\end{matrix}\right.\)

Trạng thái 2: \(\left\{{}\begin{matrix}V_2=1,2\cdot10^{-3}m^3\\T_2=T_1+50+273=T_1+323\left(K\right)\end{matrix}\right.\)

Quá trình đẳng áp:

\(\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}\Rightarrow\dfrac{10^{-3}}{T_1}=\dfrac{1,2\cdot10^{-3}}{T_1+323}\Rightarrow T_1=1615K\)