a: Xét ΔMNO và ΔEPO có 

OM=OE

\(\widehat{MON}=\widehat{EOP}\)

ON=OP

Do đó: ΔMNO=ΔEPO

a) tam giác MNP có MN=MP(GT) suy ra tam giác MNP cân tại M (ĐỊNH nghĩa tam giác cân)

b) xét tam giác MNI và MPI có 

    MI chung 

    MN=MP(GT)

    IN=IP(MI là trung tuyến nên I là trung điểm NP)

SUY ra tam giác MNI=MPI(C-C-C)

c) Vì tam giác MNP cân tại M(cmt)màMI là đường trung tuyến nên MI đồng thời cũng là đường cao đường trung trực hay MI là đường trung trực của NP (tính chất tam giác cân)

d)Vì MI là đường cao tam giác MNP(cmt) suy ra MI vuông góc với NP suy ra tam giác MNI vuông tại I

   Vì MI là đường trung tuyến nên I là trung điểm NP suy ra NI=1/2NP

    Mà NP=12cm(gt) suy ra NI=12x1/2=6cm

   xét tam giác vuông MNI có

    NM²=NI²+MI²(ĐỊNH LÍ Py-ta-go)

   Suy ra MI²=NM²-NI²

 mà NM=10CM(gt) NI=6CM(cmt)

suy ra MI²=10²-6²=100-36=64=căn bậc 2 của 64=8

mà MI>0 Suy ra MI=8CM (đpcm)

ế) mik gửi cho bn bằng này nhé 

a) Vì MN=MP => tam giác MNP là tam giác cân tại M.

b)Xét tam giác MIN và tam giác MIP có:

           MN=MP (vì tam giác MNP cân)

           \(\widehat{MNP}=\widehat{MPI}\)(tam giác MNP cân)

            NI=PI(vì MI là trung tuyến)

=> tam giác MIN=tam giác MIP(c.g.c)

c) Ta có: MN=MP

              IN=IP

=> M,I thuộc trung trực của NP

Hay MI là đường trung trực của NP

d) IN=IP=NP/2=12/2=6(cm)

Xét tam giác MIN có góc MIN =90*

 =>  MN^2=MI^2 + NI^2

 =>  MI^2=MN^2-NI^2

 =>  MN^2 = 10^2 - 6^2

 =>  MN = 8

e) Tam giác HEI có goc IHE=90*

 => góc HEI + góc HIE= 90*

Mà góc HIE = góc MEF/2

 => góc MEF/2 + góc HEI = 90*   (1)

Mà góc MEF + góc HEI + góc IEF = 180*

 => góc MEF/2 + góc IEF = 90*     (2)

  Từ (1) và (2)   =>  góc HEI = góc IEF

Hay EI là tia phân giác của góc HEF

cảm ơn hoàng hàn nhật băng nhiều, mk mới tham gia nên ko biết mỗi câu hỏi chỉ dc k đúng 1 lần xin lỗi bạn nha

 A  áp dụng hệ thức lượng trong tam giác....
+  MI=NI*IP
  MI=5*7
MI=35
BC=NI+IP
BC=5+7=12
+   MN=NP*NI
MN=  12*5=60
 

a: ta có: ΔMNP cân tại M

mà MH là đường cao

nên H là trung điểm của NP

hay HN=HP

b: NH=NP/2=8/2=4(cm)

=>MH=3(cm)

c: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMEH vuông tại E có

MH chung

\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)

Do đó: ΔMDH=ΔMEH

Suy ra: HD=HE

hay ΔHED cân tại H

-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt lại bài làm, bạn không nên trình bày theo!

a) △MNP vuông tại M \(\Rightarrow MN^2+MP^2=NP^2\Rightarrow NP^2=\sqrt{MN^2+MP^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

△MNP có: ND phân giác.\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DP}=\dfrac{NM}{NP}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DM}{NM}=\dfrac{DP}{NP}=\dfrac{DM+DP}{NM+NP}=\dfrac{MP}{NM+NP}\)

\(\Rightarrow DM=\dfrac{MP.NM}{NM+NP}=\dfrac{4.3}{3+5}=1,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DP=\dfrac{MP.NP}{NM+NP}=\dfrac{4.5}{3+5}=2,5\left(cm\right)\)

b) △MNH∼△PNM (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{NH}{NM}\)

△MNH có: NK phân giác \(\Rightarrow\dfrac{NH}{NM}=\dfrac{KH}{KM}=\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{DM}{DP}\)

c) △MND∼HNK (g-g) \(\Rightarrow\widehat{MDN}=\widehat{HKN}=\widehat{MKD}\); \(\dfrac{NM}{NH}=\dfrac{ND}{NK}\Rightarrow NH.ND=NM.NK\)

\(\Rightarrow\)△MDK cân tại M

ta có tam giác MNP có MN=MP = 8 cm => tam giác cân có đỉnh tại M

-> đường cao mh vuông góc với NP là đường trung tuyến -> HN= HP = 10/2 = 5 cm

xét tam giác MNH và tam giác MPH ta có

góc MHN = góc MHP ( = 90 độ )

HN=HP = 5cm 

góc MNH = góc MPH ( tam giác MNP cân tại M )

=> tam giác MNH = tam giác MPH ( g.c.g )

áp dụng định lí pytago ta có mh = \(\sqrt{8^2-5^2}\)

-> mh = \(\sqrt{39}\)

tiếp theo là cách giải của toán 9 

ta có MHP vuông tại H và có HI là đường cao 

-> HM*HP = PM*IH

-> IH= ( HM*HP)/PM= \(\frac{\left(\sqrt{39}+5\right)}{8}\)

vì tam giác MHN = tam giác MHP 

-> HI = KI = \(\frac{\left(\sqrt{39}+5\right)}{8}\)

Xét tam giác MKN và tam giác PKH ta có

MK=KP ( K là trung điểm MP )

NK=KH ( K là trung điểm NH )

góc MKN = góc PKH ( doi dinh)

-> tam giac MKN = tam giac PKH (c-g-c)
b) 

Xét tam giác MKH và tam giác PKN ta có

MK=KP ( K là trung điểm MP )

HK=KN( K là trung điểm NH )

góc MKH = góc PKN ( doi dinh)

-> tam giac MKH = tam giac PKH (c-g-c)

-> góc HMK = góc  HPN

mà 2 goc o vi tri sole trong

nên MH// NP

c) ta có

góc MNK = góc KHP (tam giac MKN = tam giac PKH)

mà 2 goc o vi trí sole trong

nên NM // PH

mà NM vuông góc MP tại M ( tam giác MNP vuông tại M)

-> PH vuông góc MP